幾類四階微分方程周期解的性態(tài)研究.pdf

1、幾 類 四階微 分方 程 周期解 的性 態(tài)研 究專 業(yè)名 稱 :應 用數(shù) 學申 請 人 :覃 榮存指 導教 師:馮春 華論 文 答 辯 委 員 會+ 。_ 分 素 丫 歡 口 二 夕 巾 : r 勺 一奮盡 或 夠 碼 淺 儼 伽 浮 土 粼 壞 樸 委七口 貝 :廣 西 師 范 大 學 碩 士 學 位 論 文 幾類 四階徽 分 方程 周期解 的性 態(tài)研 究氣 一 ， 們 一 T 幾一h( n) 一 ( 等 ) ‘ ( 藝、 4 5 ‘

2、 n 一 藝 、 ‘ s i n j = 1 七 = 1 鄂 -( 箏 ) s (a 3+藝、c o s，’ = 1污 一 ， 們 一 T n 一+ 藝 、 3c ， 一 藝 、 ， 滋 ” 七 二 1 鄂 +( 等 ) ， ( 耳巧 ， “ ， n J = ln介 與Tk = 1衛(wèi) 竺 二 生 、T. n 了 ， . 下氣 十了 La l 十乙 ， 姍n 了 r kv“ ‘ “ OS 一 予-j = 1_ ， n罕 +藝介= 1一 藝

3、 、 05 ‘ n J = 1， n _n 7 r 內(nèi) . 、 尸 、 _， 幾7 r r k花 節(jié) 十乙 vk 0 “ in 萬 ee.七= 1第 二章 的主 要 結(jié)論 :定理 2. 2. 1 設6 > 0， 則方程(2. 1. 1) 存在 以ZT 為周期的三階連續(xù)可微解的充要條件是對一切 自然 數(shù)。 ， 下述 關于場， 縱， l 。的代 數(shù) 方程 組有解 :( a 0+ 藝 、 。 + 藝 v k 0) 場一 而j = 1 七

4、 = 1夕 ( 。 )縱 + h(n )l 。 = 稱一 h( n)縱 + 夕 (n)l 。 = 嶸 .定理 2.2. 2 在方程(2. 1. 1) 中， 設‘ > o， 則方程(2. 1. 1) 存在唯一以ZT 為周期的三階連續(xù)可微解 的充要條件 是{a 0+ 藝 、 。 + 藝 、 筍 幾 J = I k = 1護( 。 )+ h2(n) 興o， ( n = 1， 2 …定理 2. 2. 3 在方程(2. 1. 1) 中， 設

5、占> 0，污 = 2污T ，;* = 2瓜T (污，板為正整數(shù); j =1 ， 2 ， … ， 仍 ; k = 1 ， 2 ， 二 · ， n )， ‘ + 藝 、 。 + 藝 、 尹 o， 且 a 0+ 藝 、 。 + 藝 、 尹 0 .那 么 方 j = 1 k = 1 j = 1 幾 = 1程(2. 1. 1) 存在唯一 以ZT 為周期的三階連續(xù)可微解， 如果下列條件之一成立:( ‘ )( aZ+ 藝 、 2+ 藝