非線性估計方法研究與探討.pdf

1、經(jīng)典的測量平差理論是在誤差為正態(tài)、函數(shù)模型為線性的基礎(chǔ)上，基于最小二乘原理的一整套理論和相關(guān)方法。長期以來，最小二乘法一直在測量平差諸方法中處于顯赫地位，主要是當時計算工具的局限性制約了其它一些方法的進一步發(fā)展。隨著計算機時代的到來，矩陣代數(shù)、泛函分析、最優(yōu)化理論和概率統(tǒng)計相繼被廣泛應用于測量數(shù)據(jù)處理與分析，從而使測量平差新方法的出現(xiàn)成為可能，除此而外，社會的不斷進步，也需要更高精度的測量數(shù)據(jù)服務于經(jīng)濟建設(shè)。為了繼續(xù)豐富和完善測量平差理

2、論體系，本文從非線性估計理論的興起、基本思想及其研究現(xiàn)狀入手，在重溫測量平差基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，對國內(nèi)外非線性估計方法的研究現(xiàn)狀進行了較為詳細的分析總結(jié)，得出目前制約非線性估計理論進一步發(fā)展的主要原因在于： (1)數(shù)學上的非線性理論尚未形成系統(tǒng)完整的理論體系； (2)弱非線性模型在顧及高階泰勒展開項后參數(shù)的估計十分復雜，并不一定適用于具體工程； (3)強非線性模型的參數(shù)估計及誤差傳播理論尚屬空白，使得非線性估計理論

3、的研究滯步不前。 針對這些問題，本論文詳細討論了非線性M估計的一般理論，總結(jié)了M估計理論研究和應用方面的主要成就，包括迭代算法、污染分布、影響函數(shù)和漸進方差；討論了M估計的定義及其存在性條件，放寬了統(tǒng)計學家所要求的M估計的條件，允許目標函數(shù)有多個極值點以及設(shè)計矩陣可以存在秩虧，使“具有概率密度權(quán)的最小二乘法”和“和極大似然法”與M估計形成了統(tǒng)一關(guān)系。證明了秩虧網(wǎng)M估計解的轉(zhuǎn)換公式與最小二乘估計相同；討論了具有正態(tài)誤差密度的M方法

4、，分析了基于校正凝聚函數(shù)及其穩(wěn)健算法。一般的M估計的參數(shù)估計、殘差以及觀測量的估計都是觀測量的一個復雜非線性函數(shù)，導出它們的方差協(xié)方差矩陣具有一定的困難，討論了殘差、觀測量的線性表達式以及正態(tài)分布下非線性M估計的多余參數(shù)，推導了基本向量的方差協(xié)方差矩陣；推導了秩虧網(wǎng)M估計的線性表達式以及基本向量的線性表達式與相應的方差協(xié)方差矩陣。提出了控制網(wǎng)觀測值的均勻性量度η和在η滿足一定條件下觀測值的改正數(shù)所服從的分布：當叩η≤η<,0>時，V<,