非線性模型下的M估計.pdf

1、考慮以下非線性模型
　　 yi=f(xi,θ)+ei,i=1,2,…,n其中θ為—P維未知參數，xi為q維已知向量，f為已知函數，ei為不可觀測的隨機誤差，yi為觀察值.設Θ為參數空間，Θ?RP，xi∈,x,i=1,2,…，X為Rq的有界閉子集，f為—X×Θ上的連續(xù)函數.
　　 令?為R上的非負連續(xù)函數，定義θ的M估計量為θn∈Θ，使得
　　 Qn(θn)=min{Qn(r),r∈Θ}，其中，Qn(r)=∑?(y

2、i-f(xi,r))，Θ為Θ的閉包.
　　 在非線性模型中，誤差ei為這些情況的研究還比較少，只做到了誤差ei為獨立同分布時非線性模型M估計的強相合性的研究，見參考文獻[l]，誤差ei為獨立不同分布時見參考文獻[2]，ei為α混合序列非線性模型M估計下的強相合性見參考文獻[3]，誤差為NA時非線性模型M估計的強相合性見參考文獻[4]，而當誤差為p?，p?混合等相依情況未見報道，同時由于文獻[2]的研究比較早，有很大的改進空間，這

3、就為本文提供了創(chuàng)新的機會.
　　 本碩士論文主要進行了以下幾個方面的研究：
　　 第1章是對ei為獨立但分布未知的情況下的進一步研究，是對邵軍老師文章[2]中的結論的進一步改進，并給予了證明.第2章首先介紹了ei為混合序列時的幾個重要的性質和相關引理，通過對文獻[4]的研究，得到關于p?混合序列在非線性模型下M估計的強相合性的新結論并給予了嚴格的證明.第3章是ei為p?混合序列時，本人在文獻[3]的啟發(fā)下，創(chuàng)造合適的條件