變系數(shù)部分線性模型的局部M-估計.pdf

1、在非參數(shù)回歸中，對函數(shù)的估計已有核估計、局部多項式估計、光滑樣條估計、級數(shù)估計等方法，這些方法在處理一維問題時顯示了強大的處理能力.但是隨著維數(shù)的增加，高維領域所包含的樣本減少，由這些方法得到的估計也越來越不穩(wěn)定，即出現(xiàn)了“維數(shù)禍根”的現(xiàn)象，所以這些方法較難估計一般的多元非參數(shù)回歸函數(shù).為了克服“維數(shù)禍根”，現(xiàn)代統(tǒng)計學家提出了許多回歸模型，其中變系數(shù)模型就是針對處理高維數(shù)據(jù)時遇到的困難，應運而生的一種模型.它既部分的繼承了非參數(shù)回歸模型

2、的穩(wěn)定性的特點，又保留了線性模型的結構簡單、易于估計、容易解釋的特點，因此對它的研究受到人們的極大關注并且被廣泛而深入的應用到生物醫(yī)學，流行病學、環(huán)境科學等領域. 變系數(shù)模型是Hastie和Tibshirani于1993年提出的，但它是一個抽象的模型，在實踐應用中的可行性較差.為了能夠在實踐中應用它，許多學者根據(jù)不同情況對其作了處理. 其中，Zhang和Wang(2005)提出了變系數(shù)部分線性模型，變系數(shù)部分線性模型也是由變系數(shù)

3、模型衍生出來的模型，它是常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)具有不同自變量的變系數(shù)模型，是一種在實踐中應用廣泛的變系數(shù)回歸模型.Zhang和Wang(2005)采用局部多項式估計方法對變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)進行了估計，在樣本獨立同分布的條件下，分別給出了估計的弱相合性和漸近正態(tài)性. 本文則采用變窗寬的局部M-估計，在樣本獨立同分布的條件下，估計了變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)，給出并證明了估計的漸近性質.局部M-估計