不同光滑度變系數(shù)部分線(xiàn)性模型的估計(jì).pdf

1、本文考慮不同光滑程度變系數(shù)部分線(xiàn)性模型Y=g(Z)+f+ε，f=p∑j=1βj(U)Xj其中Y∈R是響應(yīng)變量,Z∈R,U∈E,X=(X1,X2,…,Xp)T∈Rp是協(xié)變量,U可以是X1,…,Xp中的一個(gè),s為隨機(jī)誤差,E(ε)=0,D(ε)=σ2,ε,Z,U,X相互獨(dú)立:常數(shù)項(xiàng)函數(shù)g(Z)和系數(shù)函數(shù)βJ(U)(j=1,2,…,p)都是從R到R的未知可測(cè)函數(shù),且具有不同光滑程度.假設(shè)E(f)=0,E(f2)≤M<∞,其中M是一正數(shù),f(u

2、)為U的邊際分布密度函數(shù)。
　　 本文主要討論了此模型中常數(shù)項(xiàng)函數(shù)g(z)和系數(shù)項(xiàng)函數(shù)βJ(U)(j=1,2,…,p)的估計(jì)問(wèn)題.首先,使用局部線(xiàn)性方法給出了常數(shù)項(xiàng)函數(shù)的估計(jì),證明了其弱相合性和漸近正態(tài)性；其次,通過(guò)應(yīng)用常數(shù)項(xiàng)函數(shù)的估計(jì),將模型變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的不同光滑程度變系數(shù)模型,再使用局部多項(xiàng)式方法給出了其一步估計(jì)和兩步估計(jì),分別計(jì)算了這兩個(gè)估計(jì)量的漸近方差和漸近偏差,同時(shí)證明了當(dāng)系數(shù)函數(shù)具有不同光滑程度時(shí),兩步估計(jì)方法能夠克服一

3、步估計(jì)方法不能達(dá)到最優(yōu)收斂速率的缺陷。
　　 本文結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章,主要敘述了本文所研究問(wèn)題的背景以及解決問(wèn)題的思想方法及獲得的結(jié)果。
　　 第二章,不同光滑度變系數(shù)部分線(xiàn)性模型的估計(jì)。在樣本獨(dú)立同分布情況下,對(duì)常數(shù)項(xiàng)函數(shù)采用局部線(xiàn)性方法給出其估計(jì)；對(duì)光滑程度不一致的變系數(shù)函數(shù)βj(U)(j=1,2,…,p),則先應(yīng)用常數(shù)項(xiàng)函數(shù)部分的估計(jì),將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的不同光滑度變系數(shù)模型,再采用局部多項(xiàng)式方法得出了其一