不同光滑度變系數(shù)部分線性模型的估計.pdf

1、本文考慮不同光滑程度變系數(shù)部分線性模型Y=g(Z)+f+ε，f=p∑j=1βj(U)Xj其中Y∈R是響應變量,Z∈R,U∈E,X=(X1,X2,…,Xp)T∈Rp是協(xié)變量,U可以是X1,…,Xp中的一個,s為隨機誤差,E(ε)=0,D(ε)=σ2,ε,Z,U,X相互獨立:常數(shù)項函數(shù)g(Z)和系數(shù)函數(shù)βJ(U)(j=1,2,…,p)都是從R到R的未知可測函數(shù),且具有不同光滑程度.假設E(f)=0,E(f2)≤M<∞,其中M是一正數(shù),f(u

2、)為U的邊際分布密度函數(shù)。
　　 本文主要討論了此模型中常數(shù)項函數(shù)g(z)和系數(shù)項函數(shù)βJ(U)(j=1,2,…,p)的估計問題.首先,使用局部線性方法給出了常數(shù)項函數(shù)的估計,證明了其弱相合性和漸近正態(tài)性；其次,通過應用常數(shù)項函數(shù)的估計,將模型變?yōu)闃藴实牟煌饣潭茸兿禂?shù)模型,再使用局部多項式方法給出了其一步估計和兩步估計,分別計算了這兩個估計量的漸近方差和漸近偏差,同時證明了當系數(shù)函數(shù)具有不同光滑程度時,兩步估計方法能夠克服一

3、步估計方法不能達到最優(yōu)收斂速率的缺陷。
　　 本文結構如下:
　　 第一章,主要敘述了本文所研究問題的背景以及解決問題的思想方法及獲得的結果。
　　 第二章,不同光滑度變系數(shù)部分線性模型的估計。在樣本獨立同分布情況下,對常數(shù)項函數(shù)采用局部線性方法給出其估計；對光滑程度不一致的變系數(shù)函數(shù)βj(U)(j=1,2,…,p),則先應用常數(shù)項函數(shù)部分的估計,將其變?yōu)闃藴实牟煌饣茸兿禂?shù)模型,再采用局部多項式方法得出了其一