響應(yīng)變量有缺失時(shí)變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、變系數(shù)部分線性模型涵蓋了部分線性模型等很多重要的半?yún)?shù)模型,它的優(yōu)勢(shì)在于一方面很好地結(jié)合了線性模型易于解釋,易于構(gòu)造估計(jì)和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),以及非參數(shù)模型比較穩(wěn)健的特點(diǎn),另一方面其變系數(shù)部分還可以描述協(xié)變量的交互影響,動(dòng)態(tài)變化(比如變系數(shù)與時(shí)間有關(guān)),此外,該模型允許更靈活的函數(shù)形式,同時(shí)還能降低數(shù)據(jù)的維數(shù)等.因此,它在金融,經(jīng)濟(jì)以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.在許多實(shí)際問題中,如市場(chǎng)調(diào)查、醫(yī)藥追蹤試驗(yàn)、可靠性壽命試驗(yàn)等,由于各種人為或

2、客觀因素,都容易導(dǎo)致大量缺失數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,所以缺失數(shù)據(jù)問題在實(shí)際應(yīng)用中越來越引起人們的普遍關(guān)注.在有數(shù)據(jù)缺失的情況下,通常的統(tǒng)計(jì)方法往往不能直接應(yīng)用,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理,處理帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本時(shí)常常需要對(duì)缺失值進(jìn)行填補(bǔ),繼而得到“完全樣本”,再按通常的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷,缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計(jì)推斷是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)界的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域(Little and Rubin, Statistical Analysis with Missing D

3、ata[M], New York：John Wiley and Sons,2002).在有數(shù)據(jù)缺失的回歸模型的研究中,通常使用的填補(bǔ)方法有線性回歸填補(bǔ)法,非參數(shù)核回歸填補(bǔ)法和半?yún)?shù)回歸填補(bǔ)法.本文基于逆概率權(quán)方法研究變系數(shù)部分線性模型響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷.本文分成三章.第一章為引言和相關(guān)文獻(xiàn)綜述.第二章在隨機(jī)設(shè)計(jì)及響應(yīng)變量有缺失情形利用逆概率權(quán)填補(bǔ)法得到了響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的估計(jì),并證明了估計(jì)的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果分別

4、構(gòu)造了響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).第三章基于逆概率權(quán)填補(bǔ)法得到了變系數(shù)部分線性模型響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量,證明了經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布是卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域),我們?cè)跇?gòu)造經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)時(shí)不需要調(diào)整,由此可以提高經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.本文的特色體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：1.采用新的逆概率權(quán)方法分別定義了變系數(shù)部分線性模型響應(yīng)變

5、量均值和模型參數(shù)的估計(jì),并證明了估計(jì)的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果分別構(gòu)造了響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).2.首次對(duì)響應(yīng)變量隨機(jī)缺失的變系數(shù)部分線性模型響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)的構(gòu)造進(jìn)行研究,采用逆概率權(quán)填補(bǔ)法填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補(bǔ)法得到的響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造響應(yīng)變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)時(shí)不需要調(diào)整,從而可以提高