幾類數(shù)據(jù)下部分線性單調(diào)回歸模型的統(tǒng)計推斷.pdf

1、部分線性回歸模型是參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的結(jié)合，參數(shù)部分可避免維數(shù)災(zāi)難和提高非參數(shù)回歸的解釋，非參數(shù)部分保持了模型的靈活性，因此在描述實際問題時更具有靈活性和解釋力。在解決實際問題時，經(jīng)常會碰到模型非參數(shù)部分與解釋變量具有明顯單調(diào)關(guān)系的情形。在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計學(xué)者提出了部分線性單調(diào)回歸模型。實際問題中，我們經(jīng)常遇到以下幾種類型數(shù)據(jù)，如測量誤差數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)等。因此，研究這幾類數(shù)據(jù)下的部分線性單調(diào)回歸模型的統(tǒng)計推斷方法具有一

2、定的理論意義和實際價值。
　　 本文主要研究幾類數(shù)據(jù)下部分線性單調(diào)回歸模型的估計問題，考慮了度量誤差數(shù)據(jù)、隨機右刪失數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)類型。
　　 首先，我們引入了部分線性單調(diào)回歸度量誤差模型。在該模型下，我們研究了模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計問題。利用局部線性方法來估計條件期望從而得到了參數(shù)部分的相合估計。在此基礎(chǔ)上，利用分組Brunk B-樣條方法得到了單調(diào)的非參數(shù)函數(shù)的估計。在一定的正則條件下，給出了參數(shù)估計

3、的漸近正態(tài)性以及非參數(shù)函數(shù)的收斂速度。通過模擬實驗研究了估計的有限樣本性質(zhì)，并且比較了參數(shù)部分用核方法估計條件期望和局部線性方法估計條件期望，非參數(shù)部分的Brunk估計方法和分組Brunk B-樣條估計方法的有限樣本性質(zhì)。
　　 其次，我們研究了響應(yīng)變量隨機右刪失、回歸模型線性部分協(xié)變量帶有度量誤差情況下部分線性單調(diào)回歸模型的估計問題。采用了把完全觀測數(shù)據(jù)墊高的思想，定義一個與響應(yīng)變量同均值的合成變量，來處理刪失問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為

4、完全數(shù)據(jù)的情況下處理相關(guān)問題。利用局部線性方法來估計條件期望得到了參數(shù)部分的√n相合估計。進(jìn)一步利用分組Brunk B-樣條方法得到了單調(diào)的非參數(shù)部分的估計。在一定的正則條件下，給出了參數(shù)估計的漸近正態(tài)性和非參數(shù)部分估計的漸近分布。通過隨機模擬研究了不同刪失概率下參數(shù)部分用核方法和局部線性方法估計條件期望，非參數(shù)部分用Brunk方法和分組Brunk B-樣條估計方法的有限樣本性質(zhì)。
　　 最后，我們研究了響應(yīng)變量隨機缺失(MAR

5、)，回歸模型線性部分協(xié)變量帶有度量誤差情況下部分線性單調(diào)回歸模型的參數(shù)和非參數(shù)部分的估計問題。我們對參數(shù)部分和非參數(shù)部分均采用了兩部估計。首先，根據(jù)完全數(shù)據(jù)采用局部線性光滑方法得到了參數(shù)和非參數(shù)部分的初始估計，接下來利用逆邊際加權(quán)借補的方法得到了參數(shù)部分的借補估計，在此基礎(chǔ)上利用分組Brunk B-樣條方法給出了非參數(shù)部分的兩步估計。我們證明了在一定的正則條件下，β的借補估計的漸近分布為正態(tài)分布，且收斂速度為Op(n-1/2)，f(w)