雙冪變換下正態(tài)線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、眾所周知,在考察隨機(jī)響應(yīng)變量Y與解釋變量X間關(guān)系時(shí),經(jīng)常使用正態(tài)線性回歸模型:2,~ n(0,)Y X Nb ee s=+,此時(shí)要求Y滿足所謂 Gauss-Markov條件:2Y~Nn(Xb,s)。容易理解,并非所有隨機(jī)響應(yīng)變量都能符合這一要求。在無法滿足Gauss-Markov條件時(shí),可通過引入?yún)?shù)l將Y變換為Y(l),以使Y(l)來自正態(tài)線性回歸模型:2,~(0,))(nY X Nl b ee s=+。在所有可能的變換中, Box-

2、Cox變換[1]是提出得較早且研究得最為成熟的,產(chǎn)生了豐富的文獻(xiàn)。然而,稍加分析,就可發(fā)現(xiàn)Box-Cox變換存在著截?cái)鄦栴},這一問題的存在一方面造成無法模擬模型,另一方面使得認(rèn)為經(jīng)Box-Cox變換所得Y(l)來自正態(tài)線性回歸模型是不恰當(dāng)?shù)摹榱丝朔﨎ox-Cox變換的截?cái)鄦栴},Yang[2]引入了雙冪變換。雙冪變換克服了Box-Cox變換的截?cái)鄦栴},且具有與Box-Cox變換相類似的性質(zhì),在經(jīng)濟(jì)持續(xù)時(shí)間和醫(yī)療/工程事件時(shí)間的建模與分析

3、上非常有用。
　　本文主要目的是研究雙冪變換下正態(tài)線性回歸模型中參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題,包括兩方面的工作:一是討論變換參數(shù)l的極大似然估計(jì)l?ML的存在唯一性和精確分布,并對(duì)極大似然估計(jì)與最小二乘估計(jì)這兩種估計(jì)的擬合效果進(jìn)行比較研究;二是構(gòu)造變換參數(shù)l的置信域并據(jù)之考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題。結(jié)果表明了,在雙冪變換下,正態(tài)線性回歸模型中變換參數(shù)的極大似然估計(jì)存在且唯一;變換參數(shù)的極大似然估計(jì)?MLl的分布不僅依賴于其本身,而且與回歸系數(shù)及方差密

4、切相關(guān);變換參數(shù)l的極大似然估計(jì)l?ML滿足概率0(?)MLPl=是嚴(yán)格大于0的,即表示l?ML是一奇異隨機(jī)變量,不具有密度函數(shù);通過比較分析,當(dāng)模型中變換參數(shù)或方差取較大真實(shí)值的情況下,極大似然估計(jì)方法下數(shù)據(jù)擬合效果要優(yōu)于最小二乘估計(jì)(在均方誤差意義下),并隨著樣本容量n的增加,兩種估計(jì)效果無顯著差異;依據(jù)置信域構(gòu)造的檢驗(yàn)的功效函數(shù)顯示它與正態(tài)線性回歸模型中的方差密切相關(guān),具體表現(xiàn)為:方差取值越小,功效函數(shù)越能達(dá)到較高水平,但與此同時(shí)