耦合混沌振子的反向同步與振幅死亡.pdf

1、隨著人們對(duì)非線性系統(tǒng)的深入研究，人們對(duì)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有了更詳細(xì)的了解，進(jìn)而掌握了越來(lái)越多的混沌同步和混沌控制的方法。1990年物理評(píng)論快報(bào)上關(guān)于混沌同步和混沌控制的最初的兩篇論文標(biāo)志著混沌同步的研究朝著應(yīng)用的方向發(fā)展。在過(guò)去的十幾年里，人們通過(guò)對(duì)耦合混沌系統(tǒng)的深入研究發(fā)現(xiàn)了許多不同的形式的同步動(dòng)力學(xué)行為(其中包括完全同步，相同步，廣義同步，滯后同步，部分同步，間歇滯后同步，哈密頓系統(tǒng)的測(cè)度同步等)以及在耦合相互作用下系統(tǒng)間由于存在

2、參數(shù)失配或是時(shí)延造成的振幅死亡。由于對(duì)這些動(dòng)力學(xué)的深入研究可以為混沌控制、混沌加密通信等應(yīng)用提供非常重要的理論基礎(chǔ)，所以對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究具有重要的意義。在本文中，我們研究了耦合混沌振子的幾種動(dòng)力學(xué)行為如外信號(hào)驅(qū)動(dòng)下的相同步，反向同步，振幅死亡等，并對(duì)出現(xiàn)這些動(dòng)力學(xué)行為的內(nèi)在機(jī)制作了相應(yīng)的分析。主要考查以下幾種動(dòng)力學(xué)行為：(1)通過(guò)電路實(shí)驗(yàn)，研究了幾種不同種類的周期外信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，混沌系統(tǒng)與外信號(hào)達(dá)到相同步的動(dòng)力學(xué)行為和達(dá)到相同步所需

3、的條件；(2)以耦合混沌振子系統(tǒng)為研究對(duì)象，分別通過(guò)數(shù)值計(jì)算和電路實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究耦合混沌系統(tǒng)中的豐富動(dòng)力學(xué)行為如耦合混沌振子的反向同步以及振幅死亡動(dòng)力學(xué)行為，并給出了產(chǎn)生這些動(dòng)力學(xué)的內(nèi)在機(jī)制及產(chǎn)生的條件。(3)研究了耦合映象格子中的扭結(jié)和尖峰結(jié)構(gòu)的特征，并用模數(shù)分析法近似地分析了扭結(jié)和尖峰結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)的機(jī)制。 本文的第一章簡(jiǎn)要地回顧了混沌同步研究的歷史與現(xiàn)狀，描述了各種混沌同步現(xiàn)象的產(chǎn)生和性質(zhì)。 在第二章中，我們

4、詳細(xì)介紹了幾種不同周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，混沌系統(tǒng)與周期信號(hào)達(dá)到相同步的動(dòng)力學(xué)行為和達(dá)到相同步所需的條件。以Chua電路為研究對(duì)象，我們分別討論了正弦信號(hào)，脈沖信號(hào)在各種不同參數(shù)(頻率、振幅、占空比等)下，使混沌系統(tǒng)達(dá)到相同步的參數(shù)區(qū)間。另外還討論了噪聲驅(qū)動(dòng)下兩個(gè)混沌振子之間的相同步以及直流信號(hào)驅(qū)動(dòng)下兩個(gè)混沌振子的相同步。 第三章研究了幾種耦合混沌系統(tǒng)中的反向同步動(dòng)力學(xué)行為。我們給出了耦合混沌系統(tǒng)出現(xiàn)反向同步的條件，理論上給出了幾種耦合

5、混沌振子出現(xiàn)反向同步的參數(shù)區(qū)間，并觀察到了耦合混沌振子走向反向同步時(shí)的豐富動(dòng)力學(xué)行為如多態(tài)共存、網(wǎng)篩狀分形吸引域、開關(guān)陣發(fā)和遲滯等現(xiàn)象。通過(guò)深入分析耦合混沌振子的反向同步動(dòng)力學(xué)，揭示了走向反向同步的道路，以及混沌反向同步與完全同步的異同點(diǎn)，最后通過(guò)電子電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證由理論預(yù)測(cè)的反向同步區(qū)間。 第四章從理論和數(shù)值上研究了耦合混沌振子在相互作用下出現(xiàn)部分振幅死亡和完全振幅死亡的動(dòng)力學(xué)行為。在特定的耦合方式下，隨著耦合強(qiáng)度的增加，耦合L

6、orenz系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)從鏡象對(duì)稱性破缺到平移對(duì)稱性破缺直到部分振幅死亡(某個(gè)振子的部分變量停止振蕩，而其它變量保持振蕩)的現(xiàn)象。我們從理論上分析了出現(xiàn)這一現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)制并以電子電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一現(xiàn)象。討論了幾種不同的耦合混沌系統(tǒng)，在沒有參數(shù)失配及時(shí)間延遲的情形下的振幅死亡動(dòng)力學(xué)。并通過(guò)對(duì)耦合混沌系統(tǒng)的固定點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，給出了耦合混沌系統(tǒng)出現(xiàn)振幅死亡的參數(shù)區(qū)間。發(fā)現(xiàn)了耦合混沌振子走向振幅死亡的動(dòng)力學(xué)行為(兩態(tài)共存、對(duì)稱性破缺，同步混沌的開關(guān)