帶錐約束的優(yōu)化問題的弱尖銳性研究.pdf

1、二十世紀(jì)七十年代晚期,B.T.Potyak在文獻(xiàn)[88]中提出了尖銳性(即:強唯一局部極小解)的概念。尖銳性是用來研究某些優(yōu)化問題的擾動問題的穩(wěn)定性以及用來分析求解這些問題的算法的收斂性的重要工具。L.Cromme和B.T.Polyak對單目標(biāo)優(yōu)化問題的尖銳性的相關(guān)研究大大促進了這一類問題研究的發(fā)展。二十世紀(jì)八十年代晚期,M.C.Ferris在文獻(xiàn)[37]中提出了弱尖銳性的概念。弱尖銳性考慮了問題的解的非唯一性,因此,弱尖銳性的概念推廣

2、了尖銳性。由于弱尖銳性主要存在于凸規(guī)劃和凸組合規(guī)劃問題中,比如:線性規(guī)劃,線性互補問題和投影問題等,因此,人們主要著重于對這些凸問題的弱尖銳性的研究。本文主要研究了帶錐約束的單目標(biāo)凸優(yōu)化問題的廣義弱尖銳性、帶抽象約束集的多目標(biāo)優(yōu)化問題的適定性以及帶錐約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題的弱φ尖銳性。
　　主要工作如下:
　　在第二章中,對帶錐約束的單目標(biāo)凸優(yōu)化問題,我們引入了廣義弱尖銳性的概念。在巴拿赫空間和希爾伯特空間中,我們分別給出了該

3、問題具有廣義弱尖銳性的一些充分條件、必要條件和充分必要條件。特別地,當(dāng)問題的解集滿足Robinson約束規(guī)格時,我們還給出了該問題具有廣義弱尖銳性的幾個充分必要條件。在希爾伯特空問中,我們設(shè)計了求解這類帶約束的單目標(biāo)凸優(yōu)化問題的一種算法。當(dāng)該問題具有廣義弱尖銳性時,我們證明了該算法具有有限時間收斂性。
　　在第三章中,我們首先引入了由Zheng和Ng在文獻(xiàn)[105]中對凸組合優(yōu)化問題給出的局部弱尖銳解的概念,我們發(fā)現(xiàn)這種局部弱尖銳

4、性的定義非常具有局限性,因為,即便是對于一般的線性規(guī)劃問題也可能不具有這類局部弱尖銳性。為了打破這個局限性,我們對帶錐約束的凸單目標(biāo)優(yōu)化問題引入了第一型廣義弱尖銳性的概念,并給出了該問題具有第一型廣義弱尖銳性的一些充分條件、必要條件和充分必要條件。然后,對于這類帶錐約束的單目標(biāo)凸優(yōu)化問題,我們引入了幾類強KKT條件,并利用這些強KKT條件刻畫了問題的第一型廣義弱尖銳性。最后,應(yīng)用所得到的第一型廣義弱尖銳性的某些結(jié)果,我們討論了一類非退化

5、的可微凸錐包含問題的誤差界。
　　在第四章中,我們研究了帶抽象約束集的多目標(biāo)優(yōu)化問題的適定性,其中該問題的決策空間X為有限維賦泛線性空間,目標(biāo)空間Y是一般的賦泛線性空間。對于這類多目標(biāo)優(yōu)化問題,我們給出了使得該問題具有廣義適定的幾個充分條件和必要條件。我們所得到的結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[26]中的大部分結(jié)果。在較弱的條件下,我們證明了一般的線性多目標(biāo)優(yōu)化問題、一類分段線性多目標(biāo)優(yōu)化問題和一類多目標(biāo)二次凸規(guī)劃問題都具有廣義適定性。