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文檔簡介
1、向量優(yōu)化問題(多目標(biāo)優(yōu)化問題)由于在現(xiàn)實(shí)生活中的普遍存在,受到越來越多數(shù)學(xué)、工程學(xué)工作者的重視和研究。其理論與方法在數(shù)學(xué)規(guī)劃、管理科學(xué)、工程技術(shù)以及社會經(jīng)濟(jì)體系等眾多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。特別是考慮到向量優(yōu)化問題與決策者的偏好緊密相關(guān),因而,對于此類問題的有效解、弱有效解以及真有效解性質(zhì)的研究有著十分重要的意義。
本文主要研究一類帶控制錐的錐約束向量優(yōu)化問題有效解集的非空有界性,對現(xiàn)有的在有限維空間中,控制錐為Pareto錐的一
2、般向量優(yōu)化問題弱有效解集非空緊性的結(jié)論進(jìn)行了一系列的推廣,研究了帶非空內(nèi)部的多面體凸控制錐的情況,對帶錐約束的凸向量優(yōu)化問題有效解集的非空有界性進(jìn)行了刻畫,并且將其中一個重要條什應(yīng)用于一類罰函數(shù)方法收斂性的研究。
本文主要工作如下:在第0章引言中,我們首先大致介紹了向量優(yōu)化問題的研究背景以及發(fā)展過程,并對本文所研究問題涉及的概念、結(jié)論進(jìn)行詳細(xì)的說明;然后,在第一章中引入了單目標(biāo)規(guī)劃問題最優(yōu)解非空緊性的刻畫;本文第二章中,我們主
3、要介紹了有限維空間中,向量優(yōu)化問題弱有效解集非空緊性現(xiàn)有研究成果及其在罰函數(shù)方法收斂性上的應(yīng)用。第三章,主要研究了有限維空間中向量優(yōu)化問題有效解集非空有界性的刻畫,將控制結(jié)構(gòu)為Pareto錐的一般凸向量優(yōu)化問題弱有效解集非空緊性的結(jié)論推廣到多面體凸控制錐的情況,研究了帶錐約束凸向量優(yōu)化問題有效解集非空有界性的各種刻畫,并將其中一個重要條件應(yīng)用于一類罰函數(shù)方法的收斂性的研究。最后,總結(jié)本文對有效解集非空有界性的研究結(jié)果以及意義。
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