量子系統(tǒng)中的幾何相位及其應用.pdf

1、本文闡述了量子體系中純態(tài)利混合態(tài)的幾何相位的基本理論及其應用．幾何量子相位有非常有趣的拓撲結構，而且可以用其幾何特征來實現(xiàn)量子計算中的相位門． 首先，本文對幾何相位的歷史作了簡要同顧。幾何相的研究始于循環(huán)演化量子系統(tǒng)的絕熱相(或稱為Berrv相)。此后幾何相發(fā)展到了非絕熱過程(AA相)和非循環(huán)演化過程。另外，對易的幾何相同義被擴展到非對易的幾何相。混合態(tài)的幾何相位也得到了廣泛的研究。 在正文部分，我們分別詳細地討論了純態(tài)

2、利混態(tài)的幾何相。在第二章中我們演示，純態(tài)的幾何相位實際上是由參數空間(或者Hilber投影空間)和量子態(tài)構成的線叢上的和樂(Holonomy)。我們特別討論了多能級系統(tǒng)的Berry相位的拓撲結構。熟知的SU(2)系統(tǒng)的對易相有磁單極結構。而SU(3)系統(tǒng)的非對易相位則具有既類似磁單極義類似瞬子的結構。我們還研究了SU，(3)八能級系統(tǒng)的絕熱相位，我們發(fā)現(xiàn)它有類似Yang-Monopole的結構。在第二章中，我們分別介紹了混態(tài)幾何相的兩種

3、定義，井進行了比較。由于相位是純態(tài)的大然屬性，而混態(tài)的相位則是誘導出米的量，因而其定義不統(tǒng)一是可以理解的?；谝粋€光學實驗，本文從疊加態(tài)的極化方向出發(fā)提出了量子比特的混態(tài)相位的另一種新看法，其效應很容易被實驗檢驗。 本文最后介紹了幾何相位在量子信息中的應用(用來實現(xiàn)量子相位邏輯門)。由于其精確的拓撲特征，由幾何相位實現(xiàn)的相位門有較強的抗干擾性。非對易幾何相位在非對易拓撲量子計算以及其他領域中的潛在應用是最近很受關注關注的課題，值