二階非線性演化方程(組)的非李擬設(shè)和精確解.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學(xué)、生命、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。隨著科學(xué)的發(fā)展，對(duì)非線性系統(tǒng)的研究日趨深入。對(duì)于描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要課題之一。對(duì)于線性方程的求解，傅立葉分析和分離變量法是兩個(gè)非常有效的方法。它們可系統(tǒng)地用于求解線性方程。但對(duì)于非線性方程，由于線性疊加原理的失效，還沒(méi)有辦法給出本質(zhì)上的非線性方程的一般解。雖然一類(lèi)特解能用一種或幾種方法得到，但一種方法通常不能得到各種類(lèi)型的特解。因此，求解非線性方程

2、沒(méi)有統(tǒng)一的方法。尤其是有著很弱的李對(duì)稱(chēng)的非線性偏微分方程的精確解的求解，需要我們尋找新的方法，本文我們采用非李擬設(shè)方法來(lái)求解一類(lèi)有著很弱的李對(duì)稱(chēng)的非線性偏微分方程的精確解。所謂用非李擬設(shè)方法求非線性偏微分方程的精確解，就是指基于考慮一給定的非線性偏微分方程(或方程組)，伴隨著一附加的線性高階常微分方程(或方程組)形式的生成條件把給定的非線性偏微分方程(或方程組)約化成常微分方程組，求出得到的常微分方程組的解，代回原偏微分方程(或方程組)