三角模理論及若干應(yīng)用.pdf

1、本文對三角模(簡稱t-模)的一些理論性質(zhì)(如凸組合問題和可逆性問題)以及t-模在Sugeno積分中的應(yīng)用方面展開研究.具體內(nèi)容如下：
　　 1.第三章研究了t-模的凸組合問題，在第一節(jié)中研究的是兩個連續(xù)t-模的凸組合問題，而第二節(jié)主要研究的是一個連續(xù)t-模和最弱t-模TD的凸組合問題.
　　 令C1表示所有冪零t-模組成的集合，C2表示所有嚴(yán)格t-模組成的集合以及C3表示所有連續(xù)非阿基米德t-模組成的集合.§3.1證明了

2、對于來自Ci(i=1，2，3)中任意兩個不同類中的t-模T1，T2，對任意的λ∈(0，1)，它們的凸組合T=(1-λ)T1+λT2總是不結(jié)合的.此外，這一節(jié)還研究了兩個連續(xù)非阿基米德t-模的凸組合的情形.根據(jù)這些結(jié)果，兩個連續(xù)t-模的凸組合是否仍為t-模這一問題就簡化成了兩個嚴(yán)格t-模(或兩個冪零t-模)的凸組合是否仍為t-模，從而簡化了Alsina等人提出的公開問題.
　　 令Tλ=(1-λ)TD+λT，λ∈(0，1)，這里T

3、D為最弱的t-模，T是一連續(xù)t-模.§3.2證明了：當(dāng)T為冪零t-模時Tλ不可能是結(jié)合的；當(dāng)T是嚴(yán)格t-模時，Tλ是結(jié)合的當(dāng)且僅當(dāng)T的加法生成函數(shù)f滿足f(λx)=f(x)+f(λ)，(A)x∈[0，1].此外，本節(jié)還討論了當(dāng)T為連續(xù)非阿基米德t-模時的情形，并首次給出了兩族左連續(xù)t-模使得它們的任意凸組合仍為左連續(xù)t-模.
　　 2.第四章討論了不連續(xù)可逆t-模的一些性質(zhì).其中兩條是重要的：(i)一個僅有平凡冪等元的可逆t-模

4、必定是阿基米德的.(ii)若T是一個有非平凡冪等元的不連續(xù)可逆t-模，則T=(〈0，a，T1〉，〈a，1，T2〉)，這里T1是一個滿足T1≥TL的連續(xù)可逆t-模，T2是可逆的阿基米德t-模.根據(jù)這兩個結(jié)果，我們得到所有左連續(xù)但不連續(xù)的t-模都是不可逆的.因此，不連續(xù)t-模的可逆性問題就簡化成了僅有平凡冪等元的t-模的可逆性問題.此外，本章還完全刻畫了T*(T的逆)的可逆性.
　　 3.第五章首先研究了單調(diào)函數(shù)的Sugeno積分的

5、一些性質(zhì)，得到了Yong型不等式，推廣了此前其它作者所得到的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上，研究了基于Sugeno積分的Chebyshev型不等式，得到了一個相當(dāng)一般的結(jié)論：所討論的空間為一個抽象的測度空間，涉及的測度為一般的非可加測度，涉及的算子★也推廣了通常的乘積算子.因此本節(jié)的結(jié)果推廣了此前在Lebesgue測度空間(R，B，m)上針對單調(diào)函數(shù)和乘積算子所獲得的一系列結(jié)果.
　　 4.由于Sugeno積分的共同單調(diào)取大和共同單調(diào)取小性質(zhì)