廣義Nekrasov矩陣的判定.pdf

1、廣義Nekrasov矩陣是一類有著廣泛應(yīng)用背景的特殊矩陣,它在數(shù)值代數(shù)、數(shù)學(xué)物理、控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域中有著十分重要的作用.尤其近年來(lái),由于廣義Nekrasov矩陣在許多理論研究和實(shí)際應(yīng)用中的重要地位，吸引人們更多的研究興趣.許多學(xué)者對(duì)廣義Nekrasov矩陣做了大量的工作,但其中大多是關(guān)于其性質(zhì)的研究，然而對(duì)廣義Nekrasov矩陣實(shí)際可行的判定方法的研究目前尚不多見(jiàn).
　　 本文對(duì)任意給定的矩陣A

2、=(aij),利用矩陣元素的性質(zhì),將其下標(biāo)集按照jaiij與Ri(A)的大小關(guān)系給予不同的劃分，構(gòu)造特殊的正對(duì)角矩陣,給出廣義Nekrasov矩陣的充分條件.
　　 第一章,介紹了廣義Nekrasov矩陣的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,給出本文主要工作涉及到的基本符號(hào)、定義及相關(guān)結(jié)果.第二章,利用矩陣元素的性質(zhì),按照jaiij與Ri(A)的大小關(guān)系將矩陣元素下標(biāo)集hni劃分為兩部分，構(gòu)造特殊的正對(duì)角矩陣,結(jié)合不等式的放縮及數(shù)學(xué)歸納法等技巧

3、,給出廣義Nekrasov矩陣的一類判別方法.第三章,按照jaiij與Ri(A)的大小關(guān)系將矩陣元素下標(biāo)集hni劃分為三部分，分析各部分矩陣元素的不同性質(zhì)，構(gòu)造特殊的正對(duì)角矩陣,繼而可選取不同的不大于1的系數(shù)因子,將其相乘于列標(biāo)位于集N1與N3上的部分元素,再通過(guò)不等式的放縮，討論矩陣AD=(bij)=B中jbiij與Ri(B)的大小關(guān)系，得到廣義Nekrasov矩陣適用范圍更廣的另一類判定方法.在每類判定方法里都用數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了所得結(jié)