圖Dn和Qn的研究.pdf

1、圖譜理論主要是使用代數(shù)方法來研究圖的譜。“Which graphs are determined by their spectrums”在圖譜理論中是一個很著名的問題，但是這個問題很難回答。到目前為止，這個問題還遠(yuǎn)沒有解決。通常，如果任何一個圖與圖G同譜，那么這個圖只有與圖G同構(gòu)，圖G才被稱為是由其譜決定的，我們把這樣的圖簡稱為DS(determined by the spectrum)圖。一般情形下，無論你是選擇鄰接矩陣，拉普拉斯矩陣

2、，或者其他形式的矩陣來描述圖，除了一些具有特殊結(jié)構(gòu)的圖外，大部分圖都是不能和自己的譜一一對應(yīng)的。 由于這個問題非常困難，我們主要研究一些結(jié)構(gòu)比較簡單的圖，比如圖Dn和Qn，圖Dn是由圖C3、Pn的不交并C3UPn，通過一條邊連結(jié)C3中的一度點和Pn中的一度點得到的，其中C3表示包含3個點的圈，Pn表示包含n個點的路徑；而圖Qn是由圖Cn、P1的不交并CnUP1，通過一條邊連結(jié)Cn中的一度點和P1得到的，其中Cn表示包含n個點的圈