Hilbert濾鏈的Hilbert系數(shù)和廣義局部上同調模.pdf

1、在過去的二十年中，很多學者如S.Huckaba，S.Goto，C.Huneke以及S.Zarzuela等對I的blowup代數(shù)（這里I是d維的交換Noether局部環(huán)（R，m）的一個理想，R/m是無限域），特別是它們的深度性質進行了深入的研究，得到了許多重要的結果，這些結果反過來又能研究I的一些性質。本研究將上述理想I推廣至一般的情況，研究了F（其中F={In}n≥0）關于M的相伴分次模G（F，M）以及F關于M和K的纖維錐FK（F，M）

2、的深度（這里M是有限生成的R—模，F(xiàn)是關于M的Hilbert濾鏈，K是R的—個m—準素理想，使得對于任意的n≥0，In+1（）KIn）和F的Hilbert系數(shù)之間的關系，推廣了前人的部分結果。主要有以下內容： 本研究首先對G（F，M）和FK（F，M）取得幾乎極大深度時F的Hilbert系數(shù)進行了刻畫，其次我們給出了F關于M和K的Hilbert級數(shù)的—個上界，并且討論了達到上界時FK（F，M）和Sally模SJ（F，M）（這里J是

3、F關于M的—個極小約化）的深度性質以及F和SJ（F，M）的Hilbert系數(shù)的性質.最后我們還討論了混合重數(shù)的一些結論。局部上同調理論是研究交換代數(shù)和代數(shù)幾何的工具之一.交換代數(shù)中—個重要的問題就是決定在什么情況下，第i個局部上同調模HiI（M）的相伴素理想集是有限集（這里i≥0是整數(shù)），與這個相關的問題引起了很多學者的關注.1974年，J.Herzog[32]引進了廣義局部上同調函子，它是局部上同調函子的推廣。討論了廣義局部上同調模的

4、Artin性、I—上有限性（即I—上有限生成性）、弱拉斯克性以及相伴素理想集的有限性。主要內容包括：首先我們研究了廣義局部上同調模的Artin性和I—上有限性，給出了HrI（M，N）（這里M和N是兩個R—模，r≥0是個非負整數(shù)）是I—上有限的一些充分條件。我們討論了廣義局部上同調模的弱拉斯克性，得到了HomR（R/I，HrI（M，N））和Ext1R（R/I，HI（M，N））是弱拉斯克模的充分條件以及對應的相伴素理想集為有限集的結論.最后