正交曲線坐標系下的地震波數值模擬技術研究.pdf

1、有限差分方法是一種高效、靈活且適應性很強的方法，被廣泛應用于各種復雜介質的地震波數值模擬中，是目前勘探地震學和天然地震學中研究地震波傳播規(guī)律不可或缺的重要工具。但是，當有不規(guī)則的起伏地表存在時，現有的各種有限差分方法不能很好的實施自由邊界條件或者是在實施自由邊界條件時需要進行復雜的坐標旋轉及(或)插值運算，這不僅會影響到數值模擬結果的精度，同時也會增加求解過程的復雜性，降低模擬效率。
　　 目前，用于模擬起伏地表條件下地震波傳播

2、的各種有限差分方法在實施自由邊界條件時所采用的數值離散方法常受限于所選用的網格坐標系統(tǒng)，不能很好的對起伏地形條件下的地震波傳播的影響進行模擬。本論文從以下幾個方面對這種方法進行改進：(1)采用了流體力學中廣泛使用的正交曲線網格，能夠對起伏地表進行貼體的網格剖分，相比于常規(guī)的階梯狀網格近似方法，具有更好的近似效果，可以有效的避免階梯狀網格近似在數值模擬時產生的角點散射和繞射干擾；(2)選用張量形式的波動方程作為起伏地表地震波數值模擬的控制

3、方程，這種形式的波動方程適用于任意曲線坐標系；(3)引入空氣動力學中的選擇性濾波同位網格有限差分算法，對張量形式的波動方程進行離散求解。這種差分算法能夠適應于復雜非均勻介質，同時還避免了交錯網格有限差分格式在曲線坐標系中數值精度不高，需要進行復雜插值運算等缺陷；(4)在正交曲線坐標系下，采用應力鏡像法來實施邊界條件，能使其簡便易行，且與笛卡爾坐標系下的自由邊界條件具有相似的形式；(5)將非分裂的ADE-PML吸收邊界條件引入正交曲線坐標

4、系下的地震波數值模擬中，用來消除人工邊界反射的影響。
　　 本文將正交曲線網格生成技術、選擇性濾波同位網格有限差分算法、應用鏡像法自由邊界條件和ADE-PML吸收邊界條件結合起來用于起伏地表條件下地震波傳播規(guī)律的研究，并進行了對比驗證。結果表明，這種方法具有較高的數值精度，能夠模擬任意起伏地形下的地震波傳播。
　　 最后，采用本文算法對山峰，山谷以及正弦函數起伏模型下的地震波進行了數值模擬，研究了這些地形條件下的波場傳播