三維空間中一些雙曲向量場(chǎng)和映射的光滑正規(guī)形及相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、本論文研究?jī)?nèi)容分為兩部分：一討論三維空間中2共振雙曲向量場(chǎng)的光滑正規(guī)形問(wèn)題，包括線性化和光滑分類；二討論三維空間中零共振雙曲映射的光滑正規(guī)形。 本論文的第一部分是根據(jù)經(jīng)典的Poincare-Dulac正規(guī)形理論研究三維空間中2共振雙曲向量場(chǎng)的光滑正規(guī)形問(wèn)題；在經(jīng)典正規(guī)形理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)探討向量場(chǎng)的線性逼近從而考慮其在等價(jià)關(guān)系下的模自由正規(guī)形(即不含參數(shù)的正規(guī)形)研究三維空間中向量場(chǎng)在雙曲奇點(diǎn)附近的線性化問(wèn)題和光滑等價(jià)分類。

2、 本論文的第二部分研究了三維空間中零共振中的非Poincare型映射在其雙曲不動(dòng)點(diǎn)附近的光滑正規(guī)形，得到了三維空間中任兩個(gè)非線性部分為通有的零共振中非Poincare型雙曲映射都C∞共軛，只要其線性逼近的矩陣非奇異且嚴(yán)格相似：對(duì)于三維空間中零共振中的Poincare型映射在其雙曲不動(dòng)點(diǎn)附近的共振正規(guī)形，根據(jù)Poincare-Dulac正規(guī)形理論，三維空間中Poincare型映射含有有限個(gè)共振關(guān)系，并且其共振正規(guī)形是多項(xiàng)式正規(guī)形，具體