分歧理論在一類半線性偏微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文分歧理論在一類半線性偏微分方程中的應(yīng)用姓名：祝賀申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：沈潔20080601分歧理論在一類半線性偏微分方程中的應(yīng)用分歧理論在一類半線性偏微分方程中的應(yīng)用研究生：祝賀指導(dǎo)老師：沈潔學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)摘要：在本文中，我們利用經(jīng)典的局部、全局分歧定理，考慮了一類具有第一類邊值條件的反應(yīng)擴(kuò)散方程——果蠅模型。我們研究了解了全局存在性，并利用偏微分方程的最大值原理和泛函分析的譜理論，證明了

2、從常值解附近分歧出來(lái)的分歧解關(guān)于分歧參數(shù)是單調(diào)增加的，從而證明了方程的解不僅存在而且關(guān)于分歧參數(shù)是唯一的。這些工作都是對(duì)文獻(xiàn)[10]的有益補(bǔ)充。關(guān)鍵詞：果蠅模型；反應(yīng)擴(kuò)散方程；穩(wěn)態(tài)解分歧；全局存在性：解的單調(diào)性。1背景知識(shí)分歧理論是近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)逐步形成的有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)分支，它反映的是流的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨參數(shù)的變化而引起的質(zhì)的變異，不論在數(shù)學(xué)理論上還是在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中都具有極為重要的意義。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，分歧理論的研究一直受到人們的廣泛關(guān)注

3、，也得到了很大的發(fā)展，然而最主要的工作還是集中在由常微分方程所確定的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的分歧上[1]。一般說(shuō)來(lái)，分歧現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)在非線性問(wèn)題的解決當(dāng)中。在數(shù)學(xué)上，穩(wěn)態(tài)解的分歧研究是十分有意義的工作。在一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中，如果有一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)，并且隨著參數(shù)的變化，系統(tǒng)解的定性行為發(fā)生改變，那么此時(shí)系統(tǒng)將產(chǎn)生分歧現(xiàn)象。更為具體的，考慮如下系統(tǒng)：F(A，“)=0(1)其中，名為分歧參數(shù)。如果系統(tǒng)在某個(gè)參數(shù)值，比如厶發(fā)生分歧現(xiàn)象時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，系