多種細胞物種和多種化學信號物質(zhì)的趨化模型解的性質(zhì)研究.pdf

1、趨化性是指細胞或者微生物朝向或者遠離某些化學信號物質(zhì)運動的現(xiàn)象，它在生物中有比較廣泛的應用，比如癌細胞擴散、細胞模式形成、胚胎發(fā)育等等。這些現(xiàn)象在數(shù)學上往往可以通過一類偏微分方程組構成的趨化模型來刻畫。本文主要分析幾類多種細胞生物和多種化學信號物質(zhì)的趨化模型解的有關性質(zhì)，包括解的局部存在性、解的全局存在性、解的爆破和解的長時間行為。本文分為以下六個章節(jié)：
　　第一章，緒論。主要討論本文所研究問題和模型的生物背景和國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，并

2、簡要地陳述本文的主要研究工作。
　　第二章，考慮一類帶有 Logistic源的一種生物和一種化學信號物質(zhì)的拋物-拋物趨化模型。首先證明了當 Logistic源阻尼系數(shù)與趨化靈敏度系數(shù)的比值適當大時，即細胞自身衰減適當快的情況下，該模型存在唯一的全局存在解并且該解是一致有界的；另外，在給定相同的假設條件下并研究了該問題的解的長時間行為。（本章的主要結果發(fā)表在Discrete Contin. Dyn. Syst. A,2016(36)

3、:5025-5046.）
　　第三章，討論一種帶有 Logistic源的兩種生物和一種化學信號物質(zhì)的拋物-拋物-拋物趨化模型。首先利用能量方法證明了當Logistic源阻尼系數(shù)適當大的時候，該模型存在唯一的全局存在解并且該解關于時間是一致有界的。再次，通過構造能量泛函，分別討論了在不同的細胞種群之間的競爭系數(shù)情形下解的全局漸近穩(wěn)定性。（本章的主要結果已被Discrete Contin. Dyn. Syst. B雜志接收。）

4、　　第四章，研究一類一種生物和兩種化學信號物質(zhì)的擬線性拋物-拋物-橢圓趨化模型。該模型是由經(jīng)典的吸引模型和排斥模型耦合而成。首先利用能量方法證明了當細胞擴散指數(shù)大于1?2/n(n?2)，該模型的光滑解的整體存在性；其次，通過構造Lyapunov泛函，得到了當細胞擴散指數(shù)等于1?2/n(n=3)，該模型存在一個會在有限時間內(nèi)發(fā)生爆破的弱解。最后，同樣利用Lyapunov泛函，給出了當細胞擴散指數(shù)小于1?2/n(n?3)且吸引占優(yōu)時，該問題

5、存在一個會在有限時間內(nèi)發(fā)生爆破的鏡像對稱光滑解。（本章的主要結果發(fā)表在J. Differential Equations,2016(261):4524-4572.）
　　第五章，研究一類一種生物和兩種化學信號物質(zhì)的線性拋物-拋物-拋物的趨化模型。第一部分考慮在化學吸引物和化學排斥物平衡情況下解的整體存在性和一致有界性。第二部分主要考慮這類模型解的長時間行為：首先通過構造能量泛函，得到了在細胞總量適當小的情形時，該模型的解都是整體存