三種謝爾賓斯基網(wǎng)絡(luò)演化模型及分形特征研究.pdf

1、現(xiàn)實(shí)世界中，存在大量的復(fù)雜系統(tǒng)，這些系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來表示，例如，Internet網(wǎng)絡(luò)，演員合作網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、航空網(wǎng)等。這些不同類型系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著紛繁復(fù)雜的表現(xiàn)，但普通網(wǎng)絡(luò)又表現(xiàn)出三大共性：連接度呈冪率分布，較高的集聚系數(shù)以及較短的平均路徑。這些共性引起了科學(xué)工作者的極大興趣，并引起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究浪潮。本文將數(shù)學(xué)解析方法、分形理論應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究當(dāng)中，通過建立一些改進(jìn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的宏觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，用來

2、模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)。 本文首先介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究背景和意義以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的現(xiàn)狀，并詳細(xì)地解釋了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和分形所涉及的基本概念。然后針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究的現(xiàn)狀，提出了以下三個(gè)模型： 1、提出了謝爾賓斯基支架的具有分形和小世界特性的網(wǎng)絡(luò)。利用數(shù)學(xué)歸納的方法計(jì)算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù)，平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑，證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和相似維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性，并得到該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.53、網(wǎng)

3、絡(luò)的直徑為4、平均路徑長度為2.5，平均度分布為7.5，證明了該網(wǎng)絡(luò)的小世界特性；然后測定該網(wǎng)絡(luò)的盒維數(shù)和相似維數(shù)都約為2。 2、研究了謝爾賓斯基地毯的分形和小世界特性。利用數(shù)學(xué)歸納的方法計(jì)算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù)，平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑，證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和相似維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性，并得到該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.054，網(wǎng)絡(luò)圖的直徑為6，平均路徑長度小于6，測定盒維數(shù)和相似維數(shù)都約為1.8928。

4、3、提出了一個(gè)具有分形和小世界特性的網(wǎng)絡(luò)圖。本文利用數(shù)學(xué)歸納的方法計(jì)算出了網(wǎng)絡(luò)圖的集聚系數(shù)，平均最短路徑和網(wǎng)絡(luò)圖的直徑，證明了網(wǎng)絡(luò)圖的小世界特性。用盒維數(shù)和相似維數(shù)來衡量網(wǎng)絡(luò)圖的分形性，得到該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.44、網(wǎng)絡(luò)的直徑為4、平均路徑長度為2.67，平均度分布為5.3，證明了該網(wǎng)絡(luò)的小世界特性；然后測定該網(wǎng)絡(luò)的盒維數(shù)和相似維數(shù)都約為1.585。最后對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)造方法作了進(jìn)一步地拓展，并給出了拓展的網(wǎng)絡(luò)圖的相關(guān)拓?fù)涮匦缘谋磉_(dá)式，并