對稱在求非線性發(fā)展方程的精確解和守恒律中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要應(yīng)用經(jīng)典李群方法和直接約化法分別研究了(2+1)維Boussinesq方程，(2+1)維高階Broer-Kaup(HBK)系統(tǒng)，(2+1)維多分量Broer-Kaup(McBK)系統(tǒng)，廣義變系數(shù)Zakharov-Kuznetsov(vcZK)方程等高維、高階、多分量及變系數(shù)非線性發(fā)展方程的對稱、約化方程、精確解及守恒律等內(nèi)容． 在第一章中，通過利用李群方法，得到了在淺水波長波分析，表層多孔滲水物質(zhì)材料的水滲透分析<'[2

2、5]>中有著廣泛應(yīng)用的(2+1)維Boussinesq方程的對稱、約化及群不變解，推廣了文獻(xiàn)[29]的中相應(yīng)的結(jié)果．由于對稱和守恒律之間有密切的關(guān)系，同時找到了此方程的無窮多守恒律． 第二章主要研究了(2+1)維HBK系統(tǒng)的Painleve性質(zhì)和無窮多對稱．利用推廣的直接方法，推導(dǎo)出了此系統(tǒng)的一般對稱群定理，基于我們得到的結(jié)果，導(dǎo)出了HBK方程組的一些新形式的解．另外，我們也構(gòu)造出了此系統(tǒng)的無窮多守恒律． 第三章首先利用

3、Painleve分析法驗證了(2+1)維多分量Broer-Kaup系統(tǒng)具有Painleve可積性質(zhì)，進(jìn)而應(yīng)用直接約化方法，得到了的一些相似約化，通過求解這些約化方程，得到了此系統(tǒng)的一些新解． 在第四章中，將待定系數(shù)法求對稱推廣應(yīng)用到變系數(shù)方程上，并擴(kuò)展了對稱的概念．以廣義變系數(shù)Zakharov-Kuznetsov方程為例，利用此方法得到了對稱，并根據(jù)對稱的不同對方程進(jìn)行了群分類，并得到了約化方程． 綜上所述，本文的特色是