基于擴(kuò)散模型的分布式參數(shù)系統(tǒng)外界力識(shí)別反問(wèn)題.pdf

1、本文基于對(duì)一維、二維整數(shù)階點(diǎn)源擴(kuò)散方程和分?jǐn)?shù)階點(diǎn)源擴(kuò)散方程正問(wèn)題的差分求解，在已知點(diǎn)源個(gè)數(shù)及其位置的前提下，應(yīng)用最佳攝動(dòng)量正則化算法探討了多點(diǎn)源強(qiáng)度識(shí)別反問(wèn)題。
　　第一章給出了論文的研究背景和意義，闡述了有關(guān)源項(xiàng)反問(wèn)題的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展，并列出了論文的主要工作。
　　第二章對(duì)于一類帶有多個(gè)點(diǎn)源的一維擴(kuò)散方程混合邊值問(wèn)題，應(yīng)用差分法給出了一個(gè)數(shù)值求解格式。根據(jù)出流端的濃度觀測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用最佳攝動(dòng)量正則化算法對(duì)源強(qiáng)度識(shí)別反問(wèn)題進(jìn)行

2、了數(shù)值反演。通過(guò)三個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的有效性，并討論了正則參數(shù)、數(shù)值微分步長(zhǎng)、初始迭代值以及對(duì)流系數(shù)等參數(shù)對(duì)反演算法的影響。
　　第三章討論了帶有多個(gè)點(diǎn)源的第二類邊界條件的二維對(duì)流擴(kuò)散方程源強(qiáng)反演問(wèn)題。首先應(yīng)用差分法給出了一個(gè)數(shù)值求解格式，然后根據(jù)9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在3個(gè)觀測(cè)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用最佳攝動(dòng)量正則化算法對(duì)源強(qiáng)度識(shí)別反問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值反演。通過(guò)兩個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的有效性，并討論了正則參數(shù)、數(shù)值微分步長(zhǎng)、初始迭代值以及對(duì)流系數(shù)

3、等參數(shù)對(duì)反演算法的影響。
　　第四章討論了第一類邊界條件的分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程源強(qiáng)反演問(wèn)題。時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程主要采用Caputo意義下的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行數(shù)值離散，空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程采用修正的Grunwald公式對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行數(shù)值離散。然后應(yīng)用最佳攝動(dòng)量正則化算法對(duì)源強(qiáng)度識(shí)別反問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值反演，并討論了分?jǐn)?shù)微分階數(shù)、對(duì)流系數(shù)等對(duì)反演結(jié)果的影響。
　　第五章總結(jié)了本文的主要研究工作，同時(shí)對(duì)多點(diǎn)源識(shí)別反問(wèn)題的后續(xù)研究進(jìn)行了展