關于連續(xù)模與離散模的研究.pdf

1、連續(xù)模起源于von Neumann的連續(xù)幾何.從上個世紀60年代初，就有很多環(huán)模方向的專家開始關注.離散模是連續(xù)模的對偶概念，1983年由Oshiro首次引入，之后更多的專家參與了連續(xù)模與離散模的研究，并有相關著作問世.在連續(xù)模與離散模的研究中，越來越多的學者更傾向于對其各個分支的單獨深入研究.如：擴張模、提升模、直內射模、直投射模、C3-模、D3-模等.特別從上世紀八九十年代至今，這方面的研究更是環(huán)模方面專家研究的熱點，@@

2、本文繼續(xù)前人的工作，研究了擴張模的重要推廣—全不變擴張模、提升模的重要推廣—直和補模、相對意義下的直內射模與直投射模、C3-模和D3-模.我們考慮了一些公開問題，得到了一些結果，同時通過C3-模和D3-模來刻畫了幾類重要的環(huán)。 通過對全不變擴張模的一些性質的研究，給出了全不變擴張性對直和項遺傳的充分條件.即任一個滿足SIP性質的全不變擴張模對直和項是遺傳的.接著我們研究了非奇異環(huán)R的商(quotient)環(huán)上的非奇異全不變擴張右

3、R-模的性質。 受Nicholson等人的啟發(fā)，從相對內射性與相對投射性出發(fā)研究了相對直內射模與相對直投射模的性質及其刻畫.當模滿足適當條件時，我們找出了與Kasch等人定義的兩個不同模之間態(tài)射正則性、半正則性的關系：設T=End(N).當N是自生成子時，[N，M]是正則的當且僅當N是直M-內射的，且對任意的f∈[N，M]，fT作為右T-模是投射的；當N是自余生成子時，[M，N]是正則的當且僅當Ⅳ是直M-投射的，且對任意的f∈[