Gauss-Bonnet-Chern定理的拓撲結構和高維紐結膜的φ映射拓撲場論.pdf

1、蘭州大學博士學位論文Gauss-Bonnet-Chern定理的拓撲結構和高維紐結膜的φ映射拓撲場論姓名：吳紹鋒申請學位級別：博士專業(yè)：物理學、理論物理指導教師：段一士20060501A b s t r a c tI nt h i sd i s s e r t a t i o n ，b a s e do nt h e 爭m a p p i n g t o p o l o 舀c 出c u r r e n tt h e o r ya n dt

2、 h ed e c o m p o s i t i o nt h e o r yo fS O ( N ) g a u g e p o t e n t i a lp r o p o s e db yP r o f ．Y i —S h iD u a n ，w ei n v e s t i g a t es o m ep r o b l e m si n t o p o l o g i c a lf i e l dt h e o r y ．W

3、 es t u d yt h es i n g u l a r t o p o l o g i c a ls t r u c t u r e o fG a u s s —B o n n e n t ．C h e r n t h e o r e m ，a n dc o n s t u c tt h e t o p o l o g i c a l f i e l d t h e o r yo fb r a n e s a n dh i g

4、h e rd i m e n s i o n a lk n o t l i k e b r a n e s ．M o r e o v e r ，w ea l s od i s c u s st h e t o p o l o g i c a lq u a n t u m m e c h a n i c so ft w o ．c o m p o n e n ts u p e r c o n d u c t o r ．F i r s t l

5、 y ，w ed i s c u s st h es i n g u l a rt o p o l o g i c a ls t r u c t u r eo ft h eG a u s s ．B o n n e t ．C h e r nt h e o r e mb a s e do nt h eC h e r n —W e l lt h e o r y ．I t i s f o u n dt h a t t h es e c o n

6、dC h e r n - S i m i o n st o p o l o g i c a lc l a s s e s o f G a u s s ．B o n n e n t ．C h e r nf o r mb e t w e e nt h eg a u g ep o t e n t i a la n dp u r eg a u g ep o t e n t i a la r ed e t e r m i n e db yt h

7、ef i a t f i e l d s u n ．d e rt h ed e c o m p o s i t i o nr e s u l to f S O ( N ) g a u g ep o t e n t i a l ．T h i ss h o w st h a tt h eG a u s s ·- B o n n e t ·C h e r n d e n s i t ym a yb ee x p r e s

8、 s e dw i t ht h e5 - f u n c t i o nb ym a k i n gu s e o f 西一m a p p i n gt o p o l o g i c a lc u r r e n t t h e o r y ．T h e nw eo f f e ra ni n t r i n s i c t h e o -r e t i c a lf r a m e w o r k t or e v e a lt

9、h ei m l e rr e l a t i o n s h i p sa m o n g t h r e et h e o r i e sf o rE u —l e rc h a r a c t e r i s t i cn u m b e r i n c l u d i n g G a u s s —B o n n e t - C h e r n t h e o r e m ，H o p f - P o i n c a r 6t

10、h e o r e m a n d M o r s e t h e o r y ．M o r e o v e r ，w ec o n s i d e rt h e G a u s s - B o n n e t - C h e r nf o r mi m b e d d e d i na r b i t r a r y h i g h e r - d i m e n s i o n a lm a n i f o l d ，w h i c

11、 h s u g g e s t sa H o d g e d u a lt e n s o rc u r r e n t ．W es h o w t h eb r a u es t r u c t u r e i n h e r e n ti nt h e G B C t e n s o rc u r r e n ta n d o b t a i nt h eg e n e r a l i z e dN a m b ua c t i

12、o n f o r t h em u l t ib r a n e s w i t hq u a n t i z e dt o p o l o g i c a lc h a r g e ．S e c o n d l y ，a 加m a p p i n gt o p o l o g i c a lf i e l dt h e o r yo fh i g h e r —d i m e n s i o n a lk n o t si sp r

13、 e s e n t e d ．I nt e r m so fC h e r n —W e l lt h e o r ya n da n e w C h e r n - W e i l —l i k et h e o r y ，。w ec o n s t r u c t a s e r i e so ft o p o l o g i c a li n v a r i a n t so fn o n —A b e l i a n g a

14、u g ef i e l dt h e —o r y ．T h e ya r e e v a l u a t e d t ot h eg e n e r a l i z e dl i n k i n gn u m b e r o f h i g h e r - d i m e n s i o n a lk n o t s ．T h e s et o p o l o g i c a li n v a r i a n t sa r e t

15、h en o n —A b e l i a na n d h i g h e r —d i m e n s i o n a lg e n e r a l i z a t i o no ft h e w e l lk n o w nh e l i c i t yi n t e g r a lw h i c hm e a s u r e st h el i n k a g eo fo n e —d i m e n s i o n a lk