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    • 簡(jiǎn)介:0習(xí)題習(xí)題41根據(jù)題給的模擬實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的一組根據(jù)題給的模擬實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的一組和試用數(shù)值差分試用數(shù)值差分DIFF或數(shù)值梯度或數(shù)值梯度GRADIENTTTY指令計(jì)算指令計(jì)算,然后把,然后把和曲線繪制在同一張圖上,觀察數(shù)值求導(dǎo)的后曲線繪制在同一張圖上,觀察數(shù)值求導(dǎo)的后TYTYTY果。(模擬數(shù)據(jù)從果。(模擬數(shù)據(jù)從PROB_DATA401MAT獲得)(提示自變量獲得)(提示自變量采樣間距太小。)采樣間距太小。)TLOADPROB_401N20DIFF_Y1DIFFY1NENDDIFFT1NENDGRADIENT_Y1GRADIENTY1NENDGRADIENTT1NENDT1T1NENDLENGTHT1PLOTTYT11END1DIFF_Y1PLOTTYT1GRADIENT_Y12采用數(shù)值計(jì)算方法,畫(huà)出采用數(shù)值計(jì)算方法,畫(huà)出在區(qū)間曲線,并計(jì)區(qū)間曲線,并計(jì)DTTTXYX0SIN100算。(提示。(提示CUMTRAPZ快捷,在精度要求不高處可用;快捷,在精度要求不高處可用;QUAD也可試。巧用也可試。巧用54YFIND。)。)D05TT0D10TTTTT0EPSYSINTTSDTRAPZYSSDCUMTRAPZYPLOTTYTSSRHOLDONY4_5SSFINDT45YIINTERP1TSS45PLOT45YIR3求函數(shù)求函數(shù)的數(shù)值積分的數(shù)值積分,并請(qǐng)采用符號(hào)計(jì)算嘗試復(fù),并請(qǐng)采用符號(hào)計(jì)算嘗試復(fù)XEXF3SIN0DXXFS算。(提示各種數(shù)值法均可試。)算。(提示各種數(shù)值法均可試。)DPI20X0DPIFXEXPSINX3SDTRAPZFXS1QUADEXPSINX30PIS2QUADLEXPSINX30PIS3VPAINTEXPSINX30PIS4VPAINTSYMEXPSINX30PI4用QUAD求取求取的數(shù)值積分,并保證積分的絕對(duì)精度為的數(shù)值積分,并保證積分的絕對(duì)精度為。(體。(體DXXEXSIN715910驗(yàn)試用驗(yàn)試用TRAPZ,如何算得同樣精度的積分。),如何算得同樣精度的積分。)S1QUADEXPABSXABSSINX5PI17PI1E10S2QUADLEXPABSXABSSINX5PI17PISYMSXS3VPAINTEXPABSXABSSINX5PI17PIDPI1000X5PID17PIFXEXPABSXABSSINXSDTRAPZFX5求函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間中的最小值中的最小值50812COS515SIN20602TTTETTFT55點(diǎn)。(提示作圖觀察。)點(diǎn)。(提示作圖觀察。)X15X252AXXINVAB12求的實(shí)數(shù)解。(提示發(fā)揮作圖法功用)的實(shí)數(shù)解。(提示發(fā)揮作圖法功用)0SINSIN105020TETTY_CINLINE05T10EXP02TABSSINSINTTT1000110YY_CTPLOTTYRHOLDONPLOTTZEROSSIZETKXLABELTYLABELYTZOOMONTTYYGINPUT1ZOOMOFFT1Y1FZEROY_CTTT2Y2FSOLVEY_CTT13求解二元函數(shù)方程組求解二元函數(shù)方程組的解。(提示可嘗試符號(hào)法解;試用的解。(提示可嘗試符號(hào)法解;試用CONTOUR0COS0SINYXYX作圖求解;比較之。此題有無(wú)數(shù)解。)作圖求解;比較之。此題有無(wú)數(shù)解。)SSOLVESINXY0COSXY0XYSXSY14假定某窯工藝瓷器的燒制成品合格率為假定某窯工藝瓷器的燒制成品合格率為0157,現(xiàn)該窯燒制,現(xiàn)該窯燒制100件瓷器,請(qǐng)畫(huà)出合格產(chǎn)件瓷器,請(qǐng)畫(huà)出合格產(chǎn)品數(shù)的概率分布曲線。(提示二項(xiàng)式分布概率指令品數(shù)的概率分布曲線。(提示二項(xiàng)式分布概率指令BINOPDF;STEM)YBINOPDF01001000157STEM1LENGTHYYAXIS0LENGTHY01215試產(chǎn)生均值為試產(chǎn)生均值為4,標(biāo)準(zhǔn)差為,標(biāo)準(zhǔn)差為2的的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組A,分別用分別用HIST和110000HISTFIT繪制該數(shù)組的頻數(shù)直方圖,觀察兩張圖形的差異。除繪制該數(shù)組的頻數(shù)直方圖,觀察兩張圖形的差異。除HISTFIT上的擬合紅線外,你上的擬合紅線外,你能使這兩個(gè)指令繪出相同的頻數(shù)直方圖嗎(提示為保證結(jié)果的重現(xiàn)性,在隨機(jī)數(shù)組能使這兩個(gè)指令繪出相同的頻數(shù)直方圖嗎(提示為保證結(jié)果的重現(xiàn)性,在隨機(jī)數(shù)組A產(chǎn)生前,先運(yùn)行產(chǎn)生前,先運(yùn)行RNGDEFAULT指令;可使用指令指令;可使用指令NMRND產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);理解產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);理解HISTYM指令格式。)指令格式。)ANMRND42100001HISTAHISTFITAHISTASQRT1000016從數(shù)據(jù)文件從數(shù)據(jù)文件PROB_DATA416MAT得到隨機(jī)數(shù)組得到隨機(jī)數(shù)組R,下面有一段求取隨機(jī)數(shù)組全部數(shù)據(jù)最,下面有一段求取隨機(jī)數(shù)組全部數(shù)據(jù)最大值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差的程序。大值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差的程序。MXMAXMAXRMEMEANMEANRSTSTDSTDR試問(wèn)該程序所得的結(jié)果都正確嗎假如不正確,請(qǐng)寫(xiě)出正確的程序。(提試問(wèn)該程序所得的結(jié)果都正確嗎假如不正確,請(qǐng)寫(xiě)出正確的程序。(提示示LOAD;R。)。)LOADPROB_416MXMAXMAXRMEMEANMEANRSTSTDR17已知有理分式已知有理分式,其中,其中,XDXNXR50333XXXXN。(。(1)求該分式的商多項(xiàng)式)求該分式的商多項(xiàng)式和余多項(xiàng)式和余多項(xiàng)式12522232XXXXXDXQ。(。(2)用程序驗(yàn)算)用程序驗(yàn)算是否成立。(提示采用范數(shù)指令是否成立。(提示采用范數(shù)指令XRXNXRXQXDNM驗(yàn)算。)驗(yàn)算。)FMATRATNXCONV301010005DXCONV1225201QRDECONVNXDXCQ商多項(xiàng)式為CR余多項(xiàng)式為DISPCQPOLY2STRQSDISPCRPOLY2STRRSQP2CONVQDXPP1QP2RPP1NX
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    • 簡(jiǎn)介:?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的定義為單位階躍信號(hào)是信號(hào)分析的基本信號(hào)之一,在信號(hào)與系統(tǒng)分析中有著非常重要的作用,通常,我們用它來(lái)表示信號(hào)的定義域,簡(jiǎn)化信號(hào)的時(shí)域表示形式。例如可以用兩個(gè)不同延時(shí)的單位階躍信號(hào)來(lái)表示一個(gè)矩形門(mén)信號(hào),即在MATLAB中,可通過(guò)多種方法得到單位階躍信號(hào),下面分別介紹主要的幾種。方法一方法一調(diào)用調(diào)用HEAVISIDET函數(shù)函數(shù)在MATLAB的SYMBOLICMATHTOOLBOX中,有專(zhuān)門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù),即HEAVISIDET函數(shù),用它即可方便地表示出單位階躍信號(hào)以及延時(shí)的單位階躍信號(hào),并且可以方便地參加有關(guān)的各種運(yùn)算過(guò)程。例①用MATLAB畫(huà)出單位階躍信號(hào)的波形,其程序如下UTSYMHEAVISIDET定義單位階躍信號(hào)(要用符號(hào)函數(shù)定義法)EZPLOTUT210繪制單位階躍信號(hào)在范圍之間的波形方法二數(shù)值計(jì)算法方法二數(shù)值計(jì)算法在MATLAB中,有一個(gè)專(zhuān)門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù),即STEPFUN函數(shù),它是用數(shù)值計(jì)算法表示的單位階躍函數(shù)。其調(diào)用格式為STEPFUNTT0其中,T是以向量形式表示的變量,T0表示信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻,在T0以前,函數(shù)值小于零,T0以后函數(shù)值大于零。有趣的是它同時(shí)還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可達(dá)到。下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何調(diào)用STEPFUN函數(shù)來(lái)表示單位階躍函數(shù)。例①用STEPFUN函數(shù)表示單位階躍信號(hào),并繪出其波形程序如下T10014定義時(shí)間樣本向量
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    • 簡(jiǎn)介:與標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換相比,小波分析中使用到的小波函數(shù)具有不唯一性,即小波函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換相比,小波分析中使用到的小波函數(shù)具有不唯一性,即小波函數(shù)具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中,一個(gè)十分重要的問(wèn)題就是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題,具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中,一個(gè)十分重要的問(wèn)題就是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題,因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們主要是通過(guò)用小波分析因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們主要是通過(guò)用小波分析方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來(lái)判定小波基的好壞,由此決定小波基。常用小波方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來(lái)判定小波基的好壞,由此決定小波基。常用小波基有基有HAARHAAR小波、小波、DAUBECHIESDBNDAUBECHIESDBN小波、小波、MEXICANMEXICANHATMEXHHATMEXH小波、小波、MLETMLET小波、小波、MEYERMEYER小波等。波等。HAARHAAR小波小波HAARHAAR函數(shù)是小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù),也是最函數(shù)是小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù),也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)小波函數(shù),它是支撐域在簡(jiǎn)單的一個(gè)小波函數(shù),它是支撐域在范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波。范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波。HAARHAAR函數(shù)函數(shù)01T的定義如下的定義如下1021121T10TT其他HAARHAAR小波在時(shí)域上是不連續(xù)的,所以作為基本小波性能不是特別好。但它也小波在時(shí)域上是不連續(xù)的,所以作為基本小波性能不是特別好。但它也有自己的優(yōu)點(diǎn)有自己的優(yōu)點(diǎn)11計(jì)算簡(jiǎn)單。計(jì)算簡(jiǎn)單。22不但與不但與正交,而且與自己的整數(shù)位移正交,因正交,而且與自己的整數(shù)位移正交,因TJTJZ2此,在此,在的多分辨率系統(tǒng)中,的多分辨率系統(tǒng)中,HAARHAAR小波構(gòu)成一組最簡(jiǎn)單的正交小波構(gòu)成一組最簡(jiǎn)單的正交2JA歸一的小波族。歸一的小波族。的傅里葉變換是的傅里葉變換是T224SINJEA()JHAARHAAR小波的時(shí)域和頻域波形小波的時(shí)域和頻域波形PHIG1XVALWAVEFUNHAAR20SUBPLOT211PLOTXVALG1LINEWIDTH2XLABELTTITLEHAAR時(shí)域G2FFTG1G3ABSG2SUBPLOT212PLOTG3LINEWIDTH2XLABELFDAUBECHIESDAUBECHIES小波具有以下特點(diǎn)小波具有以下特點(diǎn)11在時(shí)域是有限支撐的,即在時(shí)域是有限支撐的,即長(zhǎng)度有限。長(zhǎng)度有限。T22在頻域在頻域在處有處有N階零點(diǎn)。階零點(diǎn)。033和它的整數(shù)位移正交歸一,即和它的整數(shù)位移正交歸一,即。TKKDTTT44小波函數(shù)小波函數(shù)可以由所謂可以由所謂“尺度函數(shù)尺度函數(shù)”求出來(lái)。尺度函數(shù)求出來(lái)。尺度函數(shù)TT為低通函數(shù),長(zhǎng)度有限,支撐域在為低通函數(shù),長(zhǎng)度有限,支撐域在的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。TT02N1DB4DB4的時(shí)域和頻域波形的時(shí)域和頻域波形PHIG1XVALWAVEFUNDB410SUBPLOT211PLOTXVALG1LINEWIDTH2XLABELTTITLEDB4時(shí)域G2FFTG1G3ABSG2SUBPLOT212PLOTG3LINEWIDTH2XLABELFTITLEDB4頻域
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    • 簡(jiǎn)介:如何在如何在CCCC語(yǔ)言里調(diào)用語(yǔ)言里調(diào)用MATLABMATLAB引擎引擎ENGINEENGINE(上篇)(上篇)WINDOWSWINDOWS下的下的VISUALVISUALCC平臺(tái)平臺(tái)WINDOWS下調(diào)用MATLAB引擎要做好以下三點(diǎn)設(shè)置(1)設(shè)置頭文件目錄(2)設(shè)置庫(kù)文件目錄,并添加鏈接庫(kù)輸入項(xiàng)LIBENGLIB和LIBMXLIB(3)設(shè)置環(huán)境變量以下以VISUALSTUDIO2008為例來(lái)說(shuō)明如何設(shè)置這三點(diǎn)1、添加頭文件目錄依次選擇“工具”“選項(xiàng)”,調(diào)出對(duì)話框后再在對(duì)話框左邊“選擇項(xiàng)目和解決方案”“VC目錄”然后在右邊選擇“顯示以下內(nèi)容的目錄”下的選框選擇“包含文件”,再在目錄列表的最下邊空行處選中添加MATLAB安裝目錄下的EXTERNINCLUDE路徑比如我1ENGWINDEMOOBJERRLNK2019無(wú)法解析的外部符號(hào)_ENGEVALSTRING,該符號(hào)在函數(shù)_WINMAIN16中被引用1ENGWINDEMOOBJERRLNK2019無(wú)法解析的外部符號(hào)_ENGPUTVARIABLE,該符號(hào)在函數(shù)_WINMAIN16中被引用等鏈接錯(cuò)誤;這就需要設(shè)置下面的庫(kù)文件目錄2、添加庫(kù)文件目錄在剛才調(diào)出來(lái)的對(duì)話框中,設(shè)置庫(kù)目錄選擇“顯示以下內(nèi)容的目錄”下的選框選擇“庫(kù)文件”添加MATLAB目錄下的CPROGRAMFILESMATLABR2011AEXTERNLIBWIN32MICROSOFTEXTERNLIBWIN32MICROSOFT注意注意如果是項(xiàng)目要生成的是64位程序那么應(yīng)該選擇的是CPROGRAMFILESMATLABR2011AEXTERNLIBWIN64MICROSOFTEXTERNLIBWIN64MICROSOFT
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    • 簡(jiǎn)介:132是圖形應(yīng)用篇3366是界面設(shè)計(jì)篇6784是圖形處理篇85100是數(shù)值分析篇實(shí)例1三角函數(shù)曲線(1)FUNCTIONSHILI01H0FIGURETOOLBARNONEPOSITION19856350300NAME實(shí)例01H1AXESPARENTH0VISIBLEOFFXPI005PIYSINXPLOTXYXLABEL自變量XYLABEL函數(shù)值YTITLESIN函數(shù)曲線GRIDON實(shí)例2三角函數(shù)曲線(2)FUNCTIONSHILI02H0FIGURETOOLBARNONEPOSITION200150450350NAME實(shí)例02XPI005PIYSINXCOSXPLOTXYRLINEWIDTH1GRIDONXLABEL自變量XYLABEL函數(shù)值YTITLE三角函數(shù)實(shí)例3圖形的疊加FUNCTIONSHILI03H0FIGURETOOLBARNONESUBPLOT223HSINXCOSYPLOTTHAXIS02PI22SUBPLOT224GSINX2COSY2PLOTTGAXIS02PI11實(shí)例6圖形標(biāo)注FUNCTIONSHILI06H0FIGURETOOLBARNONEPOSITION200150450400NAME實(shí)例06T0PI102PIHPLOTTSINTXLABELT0到2PIFONTSIZE16YLABELSINTFONTSIZE16TITLEIT從0TO2PI的正弦曲線FONTSIZE16XGETHXDATAYGETHYDATAIMINFINDMINYYIMAXFINDMAXYYTEXTXIMINYIMINLEFTARROW最小值NUM2STRYIMINFONTSIZE16TEXTXIMAXYIMAXLEFTARROW最大值NUM2STRYIMAXFONTSIZE16實(shí)例7條形圖形FUNCTIONSHILI07H0FIGURETOOLBARNONEPOSITION200150450350NAME實(shí)例07TIAO156254822454541445745512TIAO24748575854526548T07BARTTIAO1XLABELX軸YLABELTIAO1值H1GCA
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    • 簡(jiǎn)介:MATLAB入門(mén)教程入門(mén)教程1MATLAB的基本知識(shí)的基本知識(shí)11、基本運(yùn)算與函數(shù)、基本運(yùn)算與函數(shù)在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算,只需將運(yùn)算式直接打入提示號(hào)()之後,并按入ENTER鍵即可。例如5213081025ANS42000MATLAB會(huì)將運(yùn)算結(jié)果直接存入一變數(shù)ANS,代表MATLAB運(yùn)算後的答案(ANSWER)并顯示其數(shù)值於螢?zāi)簧?。小提示““是MATLAB的提示符號(hào)(PROMPT),但在PC中文視窗系統(tǒng)下,由於編碼方式不同,此提示符號(hào)常會(huì)消失不見(jiàn),但這并不會(huì)影響到MATLAB的運(yùn)算結(jié)果。我們也可將上述運(yùn)算式的結(jié)果設(shè)定給另一個(gè)變數(shù)XX52130810225X42此時(shí)MATLAB會(huì)直接顯示X的值。由上例可知,MATLAB認(rèn)識(shí)所有一般常用到的加()、減()、乘()、除()的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),以及冪次運(yùn)算()。小提示MATLAB將所有變數(shù)均存成DOUBLE的形式,所以不需經(jīng)過(guò)變數(shù)宣告(VARIABLEDECLARATION)。MATLAB同時(shí)也會(huì)自動(dòng)進(jìn)行記憶體的使用和回收,而不必像C語(yǔ)言必須由使用者一一指定這些功能使的MATLAB易學(xué)易用,使用者可專(zhuān)心致力於撰寫(xiě)程式,而不必被軟體枝節(jié)問(wèn)題所干擾。若不想讓MATLAB每次都顯示運(yùn)算結(jié)果,只需在運(yùn)算式最後加上分號(hào)(;)即可,如下例YSIN10EXP0342若要顯示變數(shù)Y的值,直接鍵入Y即可YY00045在上例中,SIN是正弦函數(shù),EXP是指數(shù)函數(shù),這些都是MATLAB常用到的數(shù)學(xué)函數(shù)。下表即為MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)小整理MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)COSHX超越馀弦函數(shù)TANHX超越正切函數(shù)ASINHX反超越正弦函數(shù)ACOSHX反超越馀弦函數(shù)ATANHX反超越正切函數(shù)變數(shù)也可用來(lái)存放向量或矩陣,并進(jìn)行各種運(yùn)算,如下例的列向量(ROWVECT)運(yùn)算X1352Y2X1Y37115小提示變數(shù)命名的規(guī)則1第一個(gè)字母必須是英文字母2字母間不可留空格3最多只能有19個(gè)字母,MATLAB會(huì)忽略多馀字母我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素Y32更改第三個(gè)元素Y3725Y610加入第六個(gè)元素Y3725010Y4刪除第四個(gè)元素,Y372010在上例中,MATLAB會(huì)忽略所有在百分比符號(hào)()之後的文字,因此百分比之後的文字均可視為程式的注解(COMMENTS)。MATLAB亦可取出向量的一個(gè)元素或一部份來(lái)做運(yùn)算X23Y4取出X的第二個(gè)元素和Y的第四個(gè)元素來(lái)做運(yùn)算ANS9Y241取出Y的第二至第四個(gè)元素來(lái)做運(yùn)算ANS611在上例中,24代表一個(gè)由2、3、4組成的向量
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    • 簡(jiǎn)介:MATLABMATLAB上機(jī)實(shí)驗(yàn)一、二上機(jī)實(shí)驗(yàn)一、二1安裝MATLAB軟件。2驗(yàn)證所學(xué)內(nèi)容和教材上的例子。3求下列聯(lián)立方程的解41025695842475412743WZYXWZXWZYXWZYXA347125742108565210B4494CABC522264457014718159944設(shè),,求C1AB’C2A’BC3AB并求上述81272956313841A793183262345B所有方陣的逆陣。A14813365927128B543262381397C1ABC119823012273385429C2ABC2151624366317931052261176019468410C3ABC351624261812157222110856INVC1ANS000620040000106000460016900030001680020900150INVC2URESHAPEA148P1MEANUP2VARU7設(shè)XRCOST3TYRSINT3分別令R234,畫(huà)出參數(shù)T010區(qū)間生成的XY曲線。TLINSPACE010R12X1R1COST3TY1R1SINT3R23X2R2COST3TY2R2SINT3R34X3R3COST3TY3R3SINT3PLOTX1Y1RX2Y2BX3Y3M8設(shè)FXX54X43X22X61在X28之間取100個(gè)點(diǎn),畫(huà)出曲線,看它有幾個(gè)過(guò)零點(diǎn)。(提示用POLYVAL函數(shù))XLINSPACE28100YPOLYVAL104326XPLOTXYBX0Y2用ROOTS函數(shù)求此多項(xiàng)式的根。T104326PROOTST
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    • 簡(jiǎn)介:MATLAB矩陣的表示和簡(jiǎn)單操作矩陣的表示和簡(jiǎn)單操作一、矩陣的表示在MATLAB中創(chuàng)建矩陣有以下規(guī)則A、矩陣元素必須在””內(nèi);B、矩陣的同行元素之間用空格(或””)隔開(kāi);C、矩陣的行與行之間用””(或回車(chē)符)隔開(kāi);D、矩陣的元素可以是數(shù)值、變量、表達(dá)式或函數(shù);E、矩陣的尺寸不必預(yù)先定義。二,矩陣的創(chuàng)建1、直接輸入法最簡(jiǎn)單的建立矩陣的方法是從鍵盤(pán)直接輸入矩陣的元素,輸入的方法按照上面的規(guī)則。建立向量的時(shí)候可以利用冒號(hào)表達(dá)式,冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量,一般格式是E1E2E3,其中E1為初始值,E2為步長(zhǎng),E3為終止值。還可以用LINSPACE函數(shù)產(chǎn)生行向量,其調(diào)用格式為L(zhǎng)INSPACEABN,其中A和B是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素,N是元素總數(shù)。2、利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣基本矩陣函數(shù)如下1ONES函數(shù)產(chǎn)生全為1的矩陣,ONESN產(chǎn)生NN維的全1矩陣,ONESMN產(chǎn)生MN維的全1矩陣;2ZEROS函數(shù)產(chǎn)生全為0的矩陣;3R函數(shù)產(chǎn)生在(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)陣;4EYE函數(shù)產(chǎn)生單位陣;5RN函數(shù)產(chǎn)生均值為0,方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。3、利用文件建立矩陣當(dāng)矩陣尺寸較大或?yàn)榻?jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣,則可以將此矩陣保存為文件,在需要時(shí)直接將文件利用LOAD命令調(diào)入工作環(huán)境中使用即可。同時(shí)可以利用命令RESHAPE對(duì)調(diào)入的矩陣進(jìn)行重排。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。MATLAB中,有一個(gè)專(zhuān)門(mén)求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)INVHILBN,其功能是求N階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。4托普利茲矩陣托普利茲TOEPLITZ矩陣除第一行第一列外,其他每個(gè)元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是TOEPLITZXY,它生成一個(gè)以X為第一列,Y為第一行的托普利茲矩陣。這里XY均為向量,兩者不必等長(zhǎng)。TOEPLITZX用向量X生成一個(gè)對(duì)稱(chēng)的托普利茲矩陣。5伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是COMPANP,其中P是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量,高次冪系數(shù)排在前,低次冪排在后。6帕斯卡矩陣我們知道,二次項(xiàng)XYN展開(kāi)后的系數(shù)隨N的增大組成一個(gè)三角形表,稱(chēng)為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱(chēng)為帕斯卡PAL矩陣。函數(shù)PALN生成一個(gè)N階帕斯卡矩陣。三、矩陣的運(yùn)算1、算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有+加、-減、乘、右除、左除、乘方、’轉(zhuǎn)置。運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的,單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。1矩陣加減運(yùn)算假定有兩個(gè)矩陣A和B,則可以由AB和AB實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是若A和B矩陣的維數(shù)相同,則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算,A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同,則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息,提示用戶(hù)兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。2矩陣乘法假定有兩個(gè)矩陣A和B,若A為MN矩陣,B為NP矩陣,則CAB為MP矩陣。3矩陣除法在MATLAB中,有兩種矩陣除法運(yùn)算和,分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣,則AB和BA運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣,也就是INVAB,而B(niǎo)A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣,也就是BINVA。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算,兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同。對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō),左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系,一般AB≠BA。4矩陣的乘方一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成AX,要求A為方陣,X為標(biāo)量。5矩陣的轉(zhuǎn)置對(duì)實(shí)數(shù)矩陣進(jìn)行行列互換,對(duì)復(fù)數(shù)矩陣,共軛轉(zhuǎn)置,特殊的,操作符’共軛不轉(zhuǎn)置(見(jiàn)點(diǎn)運(yùn)算);6點(diǎn)運(yùn)算在MATLAB中,有一種特殊的運(yùn)算,因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn),所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有、、和。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,要求兩矩陣的維參數(shù)相同。
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    • 簡(jiǎn)介:學(xué)號(hào)14102500892光電圖像處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三靜態(tài)圖像分割與邊緣檢測(cè)作者肖劍洪專(zhuān)業(yè)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院物理與電子學(xué)院指導(dǎo)老師王曉明完成時(shí)間20131220255FXYTGXYFXYT域值T的選取直接影響分割的效果(1)直方圖雙峰域值選擇(2)迭代域值選擇迭代思想選擇一個(gè)初始估計(jì)值,通過(guò)某種策略不斷改進(jìn)(調(diào)制)新的估計(jì)值,直到滿(mǎn)足給定的準(zhǔn)則。迭代步驟⑴選擇一個(gè)初值估計(jì)值T,一般為最大灰度值和最小灰度值的中間值;⑵使用域值T分割圖像,得到兩組像素G1T和G2(T)⑶計(jì)算兩組像素的灰度均值Μ1和Μ2;⑷計(jì)算新域值T=(Μ1和Μ2)2⑸重復(fù)步驟2~4直到新域值的改變量小于預(yù)先定義的參數(shù)E。(3)最大類(lèi)間方差法(OTSU)思想⑴將圖像中目標(biāo)和背景看作分屬不同類(lèi)別的像素組成;⑵判別分析法的目標(biāo)是確定域值使分屬不同類(lèi)別的像素的類(lèi)間方差最大。1邊緣檢測(cè)灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變出稱(chēng)為邊緣,在空間域借助微分算子通過(guò)卷積來(lái)完成,而空域的微分在離散數(shù)字圖像可以采用差分來(lái)近似?;谝浑A導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子有ROBERT算子、SOBEL算子、PREWITT算子等,基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子有LAPLACE算子,LOG算子是一種改進(jìn)的方式。SOBEL算子為一對(duì)模板五、實(shí)驗(yàn)步驟五、實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的要求在MATLAB軟件中編寫(xiě)相應(yīng)程序;1灰度閾值分割實(shí)驗(yàn)(使用迭代閾值選擇方法)121000121101202101
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    • 簡(jiǎn)介:實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一矩陣基本運(yùn)算(一)矩陣基本運(yùn)算(一)(1)設(shè)A和B是兩個(gè)同維同大小的矩陣,問(wèn)1)AB和AB的值是否相等763514432A945253134BA234415367B431352549ABABANS373744443751656778ANS894125101524632)AB和BA的值是否相等A234415367B431352549ABBA920000130000430000220000400001100004)AB和BA所代表的數(shù)學(xué)含義是什么解AB是BA的逆矩陣BA是BA的逆矩陣(2)寫(xiě)出完成下列操作的命令。1)將矩陣A第25行中第1,3,5列元素賦給矩陣B。A095010456509218041030138900153023110018507382089360202807468060680821401763005790198704451048600444704057035290603809318089130615409355081320272204660076210791909169000990198804186BA25135A095010456509218041030138900153023110018507382089360202807468060680821401763005790198704451048600444704057035290603809318089130615409355081320272204660076210791909169000990198804186B0231107382020280606801763019870486004057060380891309355027222)刪除矩陣A的第7號(hào)元素。AR66A7INFA08385INF01730013650284405155
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    • 簡(jiǎn)介:以下各題均要求編程實(shí)現(xiàn),并將程序貼在題目下方。以下各題均要求編程實(shí)現(xiàn),并將程序貼在題目下方。1從鍵盤(pán)輸入任意個(gè)正整數(shù),以從鍵盤(pán)輸入任意個(gè)正整數(shù),以0結(jié)束,輸出那些正整數(shù)中的素?cái)?shù)。結(jié)束,輸出那些正整數(shù)中的素?cái)?shù)。CLCCLEARZZS1INPUT請(qǐng)輸入正整數(shù)K1N0素?cái)?shù)個(gè)數(shù)WHILEZZSK0FLAG0是否是素?cái)?shù),是則為1FYZ2SQRTZZSK因子從2至此數(shù)平方根IFMODZZSKYZ0FLAG1BREAK非素?cái)?shù)跳出循環(huán)ENDENDIFFLAG0SUSNZZSKENDKK1ZZSKINPUT請(qǐng)輸入正整數(shù)ENDDISP你共輸入了NUM2STRK1個(gè)正整數(shù)。它們是DISPZZS1K1不顯示最后一個(gè)數(shù)0IFN0DISP這些數(shù)中沒(méi)有素?cái)?shù)無(wú)素?cái)?shù)時(shí)顯示ELSEDISP其中的素?cái)?shù)是DISPSUSEND2若某數(shù)等于其所有因子(不含這個(gè)數(shù)本身)的和,則稱(chēng)其為完全數(shù)。編程求若某數(shù)等于其所有因子(不含這個(gè)數(shù)本身)的和,則稱(chēng)其為完全數(shù)。編程求10000以?xún)?nèi)所有的完全數(shù)。以?xún)?nèi)所有的完全數(shù)。CLCCLEARY1POLYVALP1T求擬合多項(xiàng)式函數(shù)值﹙1﹚顯示擬合多項(xiàng)式及其系數(shù)ABCDISPYPOLY2STRP1TANUM2STRP11BNUM2STRP12CNUM2STRP13﹙2﹚YYLOGY指數(shù)擬合必需的線性化變形P2POLYFITTYY1擬合BP21AEXPP22求出指數(shù)擬合中的ABY2AEXPBT指數(shù)擬合函數(shù)式PLOTTYRPTY1TY2K三類(lèi)數(shù)據(jù)作圖﹙3﹚圖形窗的進(jìn)一步設(shè)定GRIDOFFXLABEL時(shí)間TYLABEL人口數(shù)百萬(wàn)﹙4﹚TITLE美國(guó)19002000年的人口數(shù)據(jù)1900191019201930194019501960197019801990200050100150200250300萬(wàn)萬(wàn)T萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)19002000萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)4附加題附加題某正整數(shù)的三次方是四位數(shù),四次方是六位數(shù),四位數(shù)和六位數(shù)的各位數(shù)字正某正整數(shù)的三次方是四位數(shù),四次方是六位數(shù),四位數(shù)和六位數(shù)的各位數(shù)字正好是好是09這十個(gè)數(shù)字,求此正整數(shù)。這十個(gè)數(shù)字,求此正整數(shù)。
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    • 簡(jiǎn)介:MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)一、一、MATLAB軟件簡(jiǎn)介軟件簡(jiǎn)介1967年美國(guó)MATHWK公司推出了、基于矩陣運(yùn)算的“MATRIXLABATY”縮寫(xiě)為MATLAB的交互式軟件包MATLAB既是一種直觀、高效的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)計(jì)算平臺(tái)它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級(jí)圖形工具根據(jù)它提供的500多個(gè)數(shù)學(xué)和工程函數(shù)工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計(jì)算MATLAB一般用于線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖像處理、樣條分析、信號(hào)處理、小波分析、振動(dòng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自動(dòng)控制、系統(tǒng)識(shí)別、算法優(yōu)化和財(cái)政金融等各個(gè)方面不過(guò)MATLAB作為一種新的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言要想運(yùn)用自如充分發(fā)揮它的威力也需要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)但由于使用MATLAB編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致所以不像學(xué)習(xí)其他高級(jí)語(yǔ)言如BASIC、FTAN和C語(yǔ)言等那樣難于掌握下面的內(nèi)容均是基于MATLAB75版本1、MATLAB的主要功能1數(shù)值計(jì)算功能NUMERIC2符號(hào)計(jì)算功能SYMBLIC3圖形和可視化功能GRAPHIC4MATLAB的活筆記本功能NOTEBOOK5可視化建模和仿真功能SIMULINK2、MATLAB的工作環(huán)境MATLAB的工作環(huán)境主要包括【COMMWINDOW】命令窗口【FILEEDIT】文本編輯窗口【FIGUREWINDOW】圖形窗口ANS計(jì)算結(jié)果的默認(rèn)變量名NAN不定值由INFINF或00等運(yùn)算產(chǎn)生2、基本庫(kù)函數(shù)1常用三角函數(shù)SINCOSTANCOTSECCSCASINACOSATANACOTASECACSC等2常用基本函數(shù)SQRTX開(kāi)平方ABSX取絕對(duì)值EXPX以E為底的指數(shù)LOGX自然對(duì)數(shù)LOG10X以10為底的對(duì)數(shù)LOG2X以2為底的對(duì)數(shù)SUMX求和PRODX-求積MAXX最大值MINX最小值FIXX對(duì)稱(chēng)取整SIGNX符號(hào)函數(shù)LENGTHX矩陣行數(shù)與列數(shù)中的最大值SIZEX矩陣的行數(shù)與列數(shù)注意注意1由于由于MATLAB是基于矩是基于矩陣的運(yùn)算的運(yùn)算所以上面的所以上面的X均表示矩均表示矩陣數(shù)可看作是數(shù)可看作是11的矩的矩陣2對(duì)非向量型矩非向量型矩陣如不作特殊如不作特殊說(shuō)明都是列都是列優(yōu)先3、命令行的編寫(xiě)隨時(shí)輸入指令并按回車(chē)鍵即時(shí)給出結(jié)果在指令最后不用任何符號(hào)并按回車(chē)鍵將顯示最后結(jié)果在指令最后用“”并按回車(chē)鍵將只計(jì)算但不顯示最后結(jié)果同時(shí)輸入幾條指令時(shí)用“”或“”隔開(kāi)【例01】數(shù)學(xué)運(yùn)算符、特殊字符與基本庫(kù)函數(shù)的應(yīng)用35251232451232452452ANS15ANS04000ANS2815ANS050000500006000ANS41625SINPI4LOGEXP1ANS07071ANS14、變量與表達(dá)式在MATLAB中把由下標(biāo)表示次序的標(biāo)量的集合稱(chēng)為矩陣或數(shù)組MATLAB是基于矩陣運(yùn)算的因此其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)矩陣一個(gè)數(shù)也是矩陣只不過(guò)它是1行1列的矩陣MATLAB中的變量可用來(lái)存放數(shù)據(jù)也可用來(lái)存放向量或矩陣并進(jìn)行各種運(yùn)算
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    • 簡(jiǎn)介:實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一MATLABMATLAB數(shù)字圖像處理初步數(shù)字圖像處理初步一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1熟悉及掌握在MATLAB中能夠處理哪些格式圖像。2熟練掌握在MATLAB中如何讀取圖像。3掌握如何利用MATLAB來(lái)獲取圖像的大小、顏色、高度、寬度等等相關(guān)信息。4掌握如何在MATLAB中按照指定要求存儲(chǔ)一幅圖像的方法。5圖像間如何轉(zhuǎn)化。6了解圖像的算術(shù)運(yùn)算在數(shù)字圖像處理中的初步應(yīng)用。7體會(huì)圖像算術(shù)運(yùn)算處理的過(guò)程和處理前后圖像的變化。二、實(shí)驗(yàn)原理及知識(shí)點(diǎn)1、數(shù)字圖像的表示和類(lèi)別一幅圖像可以被定義為一個(gè)二維函數(shù)FXY其中X和Y是空間平面坐標(biāo),F(xiàn)在任何坐標(biāo)處XY處的振幅稱(chēng)為圖像在該點(diǎn)的亮度?;叶仁怯脕?lái)表示黑白圖像亮度的一個(gè)術(shù)語(yǔ),而彩色圖像是由單個(gè)二維圖像組合形成的。例如,在RGB彩色系統(tǒng)中,一幅彩色圖像是由三幅獨(dú)立的分量圖像紅、綠、藍(lán)組成的。因此,許多為黑白圖像處理開(kāi)發(fā)的技術(shù)適用于彩色圖像處理,方法是分別處理三副獨(dú)立的分量圖像即可。圖像關(guān)于X和Y坐標(biāo)以及振幅連續(xù)。要將這樣的一幅圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字形式,就要求數(shù)字化坐標(biāo)和振幅。將坐標(biāo)值數(shù)字化成為取樣;將振幅數(shù)字化成為量化。采樣和量化的過(guò)程如圖1所示。因此,當(dāng)F的X、Y分量和振幅都是有限且離散的量時(shí),稱(chēng)該圖像為數(shù)字圖像。作為MATLAB基本數(shù)據(jù)類(lèi)型的數(shù)值數(shù)組本身十分適于表達(dá)圖像,矩陣的元素和圖像的像素之間有著十分自然的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表1111MATLABMATLAB和IPTIPT支持?jǐn)?shù)據(jù)類(lèi)型支持?jǐn)?shù)據(jù)類(lèi)型名稱(chēng)描述DOUBLE雙精度浮點(diǎn)數(shù),范圍為UINT8無(wú)符號(hào)8比特整數(shù),范圍為0255UINT16無(wú)符號(hào)16比特整數(shù),范圍為065536UINT32無(wú)符號(hào)32比特整數(shù),范圍為04294967295INT8有符號(hào)8比特整數(shù),范圍為128127INT16有符號(hào)16比特整數(shù),范圍為3276832767INT32有符號(hào)32比特整數(shù),范圍為21474836482147483647SINGLE單精度浮點(diǎn)數(shù),范圍為字符LOGICAL值為0或1表1212格式轉(zhuǎn)換函數(shù)格式轉(zhuǎn)換函數(shù)名稱(chēng)將輸入轉(zhuǎn)化為有效的輸入圖像數(shù)據(jù)類(lèi)IM2UINT8UINT8LOGICALUINT8UINT16和DOULBEIM2UINT16UINT16LOGICALUINT8UINT16和DOULBEMAT2GRAYDOUBLE范圍為01DOUBLEIM2DOUBLEDOUBLELOGICALUINT8UINT16和DOULBEIM2BWLOGICALUINT8UINT16和DOUBLE下面給出讀取、壓縮、顯示一幅圖像的程序后面的語(yǔ)句屬于標(biāo)記語(yǔ)句,編程時(shí)可不用輸入IIMREAD‘原圖像名TIF’讀入原圖像TIF格式WHOSI顯示圖像I的基本信息IMSHOWI顯示圖像這種格式只適用于JPG格式,壓縮存儲(chǔ)圖像,Q是0100之間的整數(shù)IMFINFOFILENAMEIMWRITEIFILENAMEJPGQUALITYQIMWRITEIFILENAMEBMP以位圖(BMP)的格式存儲(chǔ)圖像顯示多幅圖像,其中N為圖形窗口的號(hào)數(shù)FIGURENIMSHOWFILENAMEGGIM2BWFILENAME將圖像轉(zhuǎn)為二值圖像FIGUREIMSHOWGG顯示二值圖像3、圖像的代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算是圖像的標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)操作的實(shí)現(xiàn)方法,是兩幅輸入圖像之間進(jìn)行的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算后得到輸出圖像的過(guò)程。如果輸入圖像為AXY和BXY,輸出圖像為CXY,則圖像的代數(shù)運(yùn)算有如下四種形式CXYAXYBXYCXYAXYBXY30830810103083081010
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    • 簡(jiǎn)介:改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法,包括多個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)程序中的部分參數(shù)進(jìn)行修改將更好地求解某些函數(shù)ZDT1NPCELL150ZDT1FVCELL150ZDT1TZEROS150FI150TICNPNPRULEDNPFVGOALSPBESTPARTICLESWARMOPTZDT1015010020100420030ZEROS130ONES130ZDT1ELAPSEDTIMETOCZDT1NPINPZDT1FVIFVZDT1TIELAPSEDTIMEDISPLAYSTRCATZDT1NUM2STRIENDZDT1FVCELL2MATZDT1FVZDT1FVGETLEASTFUNCTIONVALUEZDT1FVZDT2NPCELL150ZDT2FVCELL150ZDT2TZEROS150FI150TICNPNPRULEDNPFVGOALSPBESTPARTICLESWARMOPTZDT2015010020100420030ZEROS130ONES1301ZEROS129ZDT2ELAPSEDTIMETOCZDT2NPINPZDT2FVIFVZDT2TIELAPSEDTIMEDISPLAYSTRCATZDT2NUM2STRIENDZDT2FVCELL2MATZDT2FVZDT2FVGETLEASTFUNCTIONVALUEZDT2FV5ZDT3NPCELL150ZDT3FVCELL150ZDT3TZEROS150FI150TICNPNPRULEDNPFVGOALSPBESTPARTICLESWARMOPTZDT3015010020100440030ZEROS13TICNPNPRULEDNPFVGOALSPBESTPARTICLESWARMOPTCTP10150100201004150050555515555STRUCTISFMOPSOFALSEISTARGETDISFALSESTOPATBDERTRUECTP1ELAPSEDTIMETOCCTP1NPINPCTP1FVIFVCTP1TIELAPSEDTIMEDISPLAYSTRCATCTP1NUM2STRIENDCTP1FVCELL2MATCTP1FVCTP1FVGETLEASTFUNCTIONVALUECTP1FVCTP1FMNPCELL150CTP1FMFVCELL150CTP1FMTZEROS150FI150TICNPNPRULEDNPFVGOALSPBESTPARTICLESWARMOPTCTP101501002010044005055551555500000STRUCTISFMOPSOTRUEISTARGETDISFALSESTOPATBDERTRUECTP1ELAPSEDTIMETOCCTP1FMNPINPCTP1FMFVIFVCTP1FMTIELAPSEDTIMEDISPLAYSTRCATCTP1FMNUM2STRIENDCTP1FMFVCELL2MATCTP1FMFVCTP1FMFVGETLEASTFUNCTIONVALUECTP1FMFVCTP2NPCELL150CTP2FVCELL150CTP2TZEROS150FI150TICNPNPRULEDNPFVGOALSPBESTPARTICLESWARMOPTCTP20150100201004150050555515555STRUCTISFMOPSOFALSEISTARGETDISFALSESTOPATBDERTRUECTP2ELAPSEDTIMETOCCTP2NPINPCTP2FVIFVCTP2TIELAPSEDTIMEDISPLAYSTRCATCTP2NUM2STRIENDCTP2FVCELL2MATCTP2FVCTP2FVGETLEASTFUNCTIONVALUECTP2FVCTP2FMNPCELL150CTP2FMFVCELL150CTP2FMTZEROS150
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