完全橢圓積分及相關(guān)特殊函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì).pdf

1、Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c,x)、完全橢圓積分、廣義Gr(o)tzsch環(huán)函數(shù)μa(r)以及與其相關(guān)的其他特殊函數(shù)在數(shù)論、擬共形映射、幾何學(xué)等許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域、某些其他學(xué)科及工程技術(shù)中有著廣泛而重要的應(yīng)用。本文通過(guò)深入研究這些特殊函數(shù)與μα(γ)、Ψκ(α,γ)、λ(α,K)和ηκ(α,t)的分析性質(zhì),建立了一些精確不等式,運(yùn)用這些結(jié)果,改進(jìn)相關(guān)特殊函數(shù)已有的界。此外,加強(qiáng)了顯式擬共形Schwarz引理和廣義Raimanujan模方

2、程解的估計(jì)。
　　 本論文可以分為四章:
　　 在第一章中,主要介紹了本文的研究背景,并引入本文所涉及的一些概念、記號(hào)和已有結(jié)果。
　　 在第二章中,首先,我們研究了經(jīng)典Γ-函數(shù)、Ψ-函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性,進(jìn)一步獲得擬共形映射中重要“常數(shù)”的不等式。然后,否定了一個(gè)關(guān)于Γ-函數(shù)幾何凹凸性的猜測(cè),并給出了其完整的解答。
　　 在第三章中,首先,研究了廣義橢圓積分κα(γ)、εα(γ)的一些分析性質(zhì)。然后,通