非線性水波數(shù)值模擬.pdf

1、本學(xué)位論文研究定義在二維水槽中的非線性偏微分方程的數(shù)值解，論文主要數(shù)值模擬在二維水槽中具有粘性和無(wú)粘的液體自由面的波高數(shù)值．自1847年Stokes首次提出非線性勢(shì)流方程的速度勢(shì)和波高可以用二階Fourier級(jí)數(shù)近似表示以來(lái)，在科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用領(lǐng)域，非線性偏微分方程數(shù)值模擬受到了越來(lái)越多的關(guān)注[1-100].論文研究了在粘性和無(wú)粘狀態(tài)下，對(duì)無(wú)粘非線性勢(shì)流方程，無(wú)粘不可壓縮Euler方程和粘性不可壓縮Navier-Stokes方程進(jìn)行數(shù)

2、值模擬．我們的創(chuàng)新之處，首先，建立了基于a坐標(biāo)變換下的非線性勢(shì)流方程的有限差分算法，數(shù)值模擬了在自由面的波高值．其次，利用由Bangfuh Chen建立的基于σ坐標(biāo)變換下的Euler方程的有限差分方法，數(shù)值模擬了駐波和大振幅波的波高值．最后，利用σ坐標(biāo)變換簡(jiǎn)化了由Bangfuh Chen建立的無(wú)量綱化后的Navier-Stokes方程，數(shù)值模擬了水槽的自由面波高值．
　　 在第一章，我們介紹了三種非線性偏微分方程的數(shù)值模擬的背景

3、和研究三種非線性偏微分方程取得的主要結(jié)果，在第二章，在二維水槽，我們研究了非線性勢(shì)流方程的有限差分解，運(yùn)用此方法計(jì)算了在自由晃動(dòng)和水平激勵(lì)晃動(dòng)下自由面的波高，并且將波高數(shù)值解與近似解析解作比較，給出了部分?jǐn)?shù)值解的誤差．在第三章，利用基于σ坐標(biāo)變換的有限差分方法求解Euler方程的數(shù)值解，數(shù)值模擬了駐波的自由面波高值，同時(shí)數(shù)值模擬了水平激勵(lì)和垂直激勵(lì)下的自由面波高值，給出了較好的波高值誤差結(jié)果．在第四章，數(shù)值模擬了在不同水槽參數(shù)和激勵(lì)頻率