數(shù)值李變換方法及Vlasov系統(tǒng)的非線性數(shù)值模擬研究.pdf

1、湍流輸運(yùn)是磁約束等離子體研究的重要課題之一。準(zhǔn)線性理論很好地預(yù)言了一些情況下系統(tǒng)的輸運(yùn)。然而在更多的非線性情況下，由湍流導(dǎo)致的系統(tǒng)輸運(yùn)，在理論上仍然很難處理。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)在等離子體湍流輸運(yùn)研究中扮演著越來越重要的角色。
　　本文首先介紹了基于全新的數(shù)值李變換方法所開發(fā)一維無碰撞Vlasov系統(tǒng)的模擬程序。新的程序以I-變換理論為基礎(chǔ)，數(shù)值上結(jié)合了連續(xù)性方法以及特征線方法，即避免了粒子模擬存在較大系統(tǒng)噪聲的問題

2、，又兼具了特征線方法較強(qiáng)的數(shù)值穩(wěn)定性的特點(diǎn)，在模擬中能采用比較長的時間步長。計算中，我們利用多步變換的方法，在數(shù)值上完美地解決了微擾方法在粒子俘獲問題上固有的困難，使得程序能夠準(zhǔn)確地模擬系統(tǒng)線性階段以及非線性階段的演化。在一維Landau阻尼問題以及雙峰不穩(wěn)定性問題的算例中，新程序的計算結(jié)果與傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果一致。
　　然后我們利用新程序分析了隨機(jī)電場擾動問題以及雙峰不穩(wěn)定性問題中粒子在速度空間的輸運(yùn)。相較于傳統(tǒng)的模擬方法，新的

3、基于微擾理論的模擬方法其中間變量與輸運(yùn)系數(shù)有著直接的關(guān)聯(lián)，在數(shù)值計算中能夠方便地得到系統(tǒng)的輸運(yùn)系數(shù)。模擬的結(jié)果顯示，在系統(tǒng)受到隨機(jī)場擾動和線性階段的湍流擾動時，利用新的模擬方法得到的輸運(yùn)系數(shù)與實(shí)際的結(jié)果吻合。而在湍流的非線性階段，由于大尺度結(jié)構(gòu)的存在，新方法以及準(zhǔn)線性方法所計算得到的輸運(yùn)系數(shù)與實(shí)際的結(jié)果有了較大的偏差。
　　接著我們利用數(shù)值李變換程序計算了一維無碰撞系統(tǒng)演化過程中的熵產(chǎn)生。與傳統(tǒng)數(shù)值上用于計算熵的公式不同，我們采用

4、了理論上廣為接受的利用粗網(wǎng)平均分布函數(shù)來計算系統(tǒng)熵產(chǎn)生的方法。在隨機(jī)擾動場算例，線性Landau阻尼算例和雙峰不穩(wěn)定性算例中，我們發(fā)現(xiàn)隨著粗網(wǎng)平均長度的增加，計算所得的熵產(chǎn)生是收斂的，并且當(dāng)分布函數(shù)與麥克斯韋分布接近時，我們計算所得到的熵產(chǎn)生，與熱力學(xué)定義的熵產(chǎn)生是一致的。我們還討論了上述情況中粗網(wǎng)平均長度的選取對計算所得熵產(chǎn)生的影響以及非麥克斯韋分布對熵計算的影響。
　　最后，討論了基于數(shù)值李變換方法發(fā)展的環(huán)位形非線性回旋動理學(xué)