不同時(shí)間尺度耦合化學(xué)振蕩反應(yīng)的非線性分析.pdf

1、具有廣泛應(yīng)用背景的化學(xué)振蕩反應(yīng)體系，由于往往涉及不同時(shí)間尺度，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，成為當(dāng)前非線性理論和工程科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。本論文運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的分岔理論，快慢動(dòng)力學(xué)分析和數(shù)值模擬等方法，研究了不同振蕩反應(yīng)體系的各種非線性現(xiàn)象，尤其是不同時(shí)間尺度耦合導(dǎo)致的快慢效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的各種振蕩行為，并給出了其誘導(dǎo)機(jī)理。具體內(nèi)容如下:
　　 不同系統(tǒng)具有不同的快慢子系統(tǒng)維數(shù)，外部激勵(lì)因素也將改變?cè)邢到y(tǒng)的子結(jié)構(gòu)。為了揭示不同系統(tǒng)

2、簇發(fā)振蕩的分岔機(jī)制，基于快慢動(dòng)力學(xué)分析的基本思想，結(jié)合系統(tǒng)慢變量的個(gè)數(shù)與周期激勵(lì)因素，提出了單慢變量包絡(luò)快慢分析、兩慢變量快慢分析、兩慢變量包絡(luò)快慢分析，并指出了這些分析方法所適用系統(tǒng)的典型特點(diǎn)，這些分析方法被用于第三章與第四章，來(lái)揭示不同化學(xué)振蕩體系中簇發(fā)振蕩的分岔機(jī)理。
　　 鉑族金屬表面CO氧化反應(yīng)由于內(nèi)層與外層反應(yīng)速率存在量級(jí)上的差異，使得反應(yīng)過(guò)程涉及不同時(shí)間尺度?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了不同尺度耦合的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)平衡態(tài)的

3、穩(wěn)定性分析，指出在一定條件下穩(wěn)態(tài)解會(huì)由鞍，結(jié)同宿軌道分岔導(dǎo)致周期振蕩。當(dāng)快子系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔時(shí)，該周期振蕩會(huì)進(jìn)一步演化為兩尺度耦合的周期簇發(fā)振蕩，即Nt振蕩，并由加周期分岔使得系統(tǒng)處于激發(fā)態(tài)的時(shí)間顯著增加。在此基礎(chǔ)上，利用分岔理論進(jìn)一步分析了周期簇發(fā)及加周期分岔的產(chǎn)生機(jī)制，揭示了周期簇發(fā)中沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)相互轉(zhuǎn)化時(shí)的不同分岔模式。通過(guò)引入弱周期擾動(dòng)因素，發(fā)現(xiàn)具有外部周期擾動(dòng)的反應(yīng)過(guò)程中存在的各種受迫簇發(fā)振蕩現(xiàn)象，結(jié)合包絡(luò)快慢分析給出了

4、其分岔機(jī)制。
　　 Belousov-Zhabotinsky(BZ)反應(yīng)是一類典型的化學(xué)振蕩反應(yīng)體系，如果存在外部周期擾動(dòng)因素，動(dòng)力學(xué)行為更為復(fù)雜。本文紿出了幾種不同周期外擾動(dòng)下，具有不同子結(jié)構(gòu)BZ反應(yīng)體系存在的各種振蕩尤其是簇發(fā)振蕩行為。例如，當(dāng)反應(yīng)僅存在慢時(shí)間尺度上的周期激勵(lì)時(shí)，具有快慢兩尺度BZ反應(yīng)存在single-Hopf簇發(fā)現(xiàn)象;當(dāng)BZ反應(yīng)自治系統(tǒng)存在快慢兩個(gè)時(shí)間尺度，周期激勵(lì)屬于快過(guò)程時(shí)BZ反應(yīng)存在受迫周期簇發(fā)振蕩現(xiàn)

5、象;如果周期激勵(lì)是慢變過(guò)程且與慢狀態(tài)變量是同階小量，系統(tǒng)存在cusp周期簇發(fā)振蕩;在此基礎(chǔ)上，如果再引入快周期激勵(lì)，BZ反應(yīng)是具有兩個(gè)慢變量多個(gè)時(shí)間尺度耦合的非線性系統(tǒng)，此時(shí)cusp周期簇發(fā)振蕩中的沉寂態(tài)產(chǎn)生了微幅振蕩現(xiàn)象，即cusp受迫簇發(fā);當(dāng)BZ反應(yīng)存在兩個(gè)同階小量的慢周期擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)存在兩個(gè)慢變過(guò)程且具有兩時(shí)間尺度，反應(yīng)存在兩次激發(fā)態(tài)與兩次沉寂態(tài)耦合的周期簇發(fā)振蕩行為。此外，利用分岔理論與第二章中的幾種快慢動(dòng)力學(xué)分析，揭示了這些現(xiàn)

6、象的分岔機(jī)制。
　　 基于相關(guān)文獻(xiàn)中BZ反應(yīng)在有光和無(wú)光下的數(shù)學(xué)模型，建立了切換反應(yīng)理論模型。在一定參數(shù)范圍內(nèi)，切換系統(tǒng)存在復(fù)雜振蕩諸如2T-focus/cycle型周期切換振蕩、2T-focus/focus周期切換振蕩、混沌切換振蕩等。利用穩(wěn)定性理論、分岔理論、不變子空間等理論給出了這些非線性行為的誘導(dǎo)機(jī)制，解釋了系統(tǒng)存在振蕩增加與振蕩減少序列等現(xiàn)象。同時(shí)，討論了參數(shù)周期擾動(dòng)對(duì)切換系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，并給出了系統(tǒng)通往復(fù)雜運(yùn)動(dòng)