兩類Toader型平均值的最佳不等式.pdf

1、本文介紹了一種新平均值的構(gòu)造，也就是把任意兩個二元平均值X(a,b)和Y(a,b)代入到Toader平均值的兩元變量中，稱為Toader型平均值，記為T[X(a,b),Y(a,b)].眾所周知，對于任意兩個正數(shù)a和b經(jīng)典的平均值有算術(shù)平均值A(chǔ)(a,b)，幾何平均值G(a,b)，調(diào)和平均值H(a,b)，反調(diào)和平均值C(a,b)，二次根式平均值Q(a,b)，對數(shù)平均值L(a,b)，指數(shù)平均值I(a,b)，質(zhì)心平均值-C(a,b)，第一類Se

2、iffert平均值^S(a,b)和第二類Seiffert平均值S(a,b)等等.顯然，我們有下面的不等式鏈H(a,b)＜G(a,b)＜L(a,b)＜^S(a,b)＜I(a,b)＜A(a,b)＜S(a,b)＜-C(a,b)＜Q(a,b)＜C(a,b)，其中a,b＞0且a≠b.最近，Toader介紹了一個與完全橢圓積分有關(guān)的Toader平均值，本文主要根據(jù)兩類Toader型平均值在上述不等式鏈的位置關(guān)系，建立起Toader型平均值與各種經(jīng)典

3、平均值或推廣型單參數(shù)平均值之間的最佳不等式.
　　第一章，首先介紹了此課題的研究意義與歷史，闡述了它的發(fā)展歷史之久遠(yuǎn)，影響之廣泛，作用之關(guān)鍵.然后介紹了二元均值的定義，常用平均值及一些均值不等式的研究成果，尤其是Toader平均值的相關(guān)概念及其有關(guān)的最佳不等式.最后陳述了本文研究的Toader型平均值不等式及其創(chuàng)新之處.
　　第二章，為主要的研究結(jié)果作準(zhǔn)備，由于Toader平均值與完全橢圓積分有關(guān)，這里介紹了與本文研究有關(guān)完