基于折紙模型的圓管狀折疊結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、折疊結(jié)構(gòu)是近幾十年來發(fā)展起來的新型空間結(jié)構(gòu)，可以展開至工作狀態(tài)，也可以折疊以便于運輸，在生活、軍事、航空航天和建筑結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景。結(jié)合折紙藝術(shù)，折疊結(jié)構(gòu)衍生出更為多樣化的模型，本文主要研究圓管形狀的折疊結(jié)構(gòu)。對圓管狀折疊結(jié)構(gòu)的研究包括剛性可動性判定和運動過程分析，前者是對圓管折紙模型能否剛性展開和折疊進行判定，后者主要對非剛性可動圓管的展開和折疊過程中產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變進行分析。本文在廣泛閱讀相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，主要完成以下工

2、作:
　　已有學(xué)者利用四元數(shù)表示空間定點旋轉(zhuǎn)的理論，建立旋轉(zhuǎn)向量模型，得到分析單頂點折紙的四元數(shù)旋轉(zhuǎn)方程法（QRS方法），此方法還未用于六折痕折紙的研究，本文用此方法分別對單頂點四折痕折紙和六折痕折紙進行折疊角分析;已有文獻根據(jù)頂點轉(zhuǎn)移衍生出用于平面折紙模型的多頂點QRS方法，在剛性可動性判定時具有一定的局限性，對圓管折紙模型的立體回路并不適用;對DQTS方法進行改進，將多頂點QRS方法與對偶四元數(shù)方法結(jié)合，不需建立龐大的參數(shù)方程

3、，簡化了計算過程，利用此方法可得到多項點折紙模型運動時的頂點坐標，DQTS方法主要用于追蹤頂點坐標，并未用于剛性可動性的判定，而本文根據(jù)折疊角度和坐標關(guān)系能夠總結(jié)出判定剛性可動的條件;作為算例，四折痕圓管、TACHI Tomohiro提出的圓管折紙模型、六折痕圓管、TMP圓管折紙模型均使用多項點QRS方法與對偶四元數(shù)結(jié)合的方法進行了分析，得出四折痕圓管和六折痕圓管均是非剛性可動，而TACHI Tomohiro提出的圓管和TMP圓管均是剛

4、性可動的結(jié)論。
　　推導(dǎo)了平面折紙能夠在完全折疊狀態(tài)下形成四折痕（基于Miura模式）和六折痕（基于Kresling模式）圓管的幾何條件，根據(jù)此條件對兩種圓管分別進行幾何設(shè)計;基于某些折痕長度在運動過程中始終不變的假設(shè)，四折痕圓管通過解非線性方程組得到其邊長變化關(guān)系，六折痕圓管通過螺旋線方程推導(dǎo)得出長度公式，給出具體推導(dǎo)過程;得出邊長關(guān)系之后，可以推導(dǎo)出圓管運動過程中桿件的應(yīng)力和頂點集中力的變化關(guān)系;對四折痕和六折痕圓管進行參數(shù)分