有關扇形束幾何掃描下SPECT重建問題的研究.pdf

1、近年來，單光子發(fā)射層析成像（SinglePhotonEmissionComputedTomography,簡記為SPECT)已成為核醫(yī)學領域中不可或缺的一部分，對體內(nèi)器官疾病的診斷起著重要作用，已被廣泛應用于臨床醫(yī)學中的各項檢查。不僅在醫(yī)學領域，在數(shù)學領域甚至天文化學等諸多領域，SPECT都有著廣泛地應用。眾所周知，Radon變換及其反演公式是圖像重建的數(shù)學基礎，對圖像重建起著重要的作用。隨著研究的深入，Radon變換的研究已不能滿足實

2、際應用的需求,逐漸轉(zhuǎn)為對指數(shù)型Radon變換，衰減Radon變換的研究。目前常見的重建算法主要有以下兩大類：解析法和迭代法。解析算法由于成像速度較快而普遍應用于實際中。在解析算法中，濾波背投影（filteredback-project,簡記為TOP)算法是一種較為經(jīng)典的算法，應用也最為廣泛。目前SPECT常用的準直器有平行，扇形和錐形等。平行束幾何掃描下SPECT重建問題已被大多數(shù)學者研究透徹，近年來,扇形束幾何掃描下的SPECT圖像重

3、建問題受到了越來越多學者的重視和研究。本文主要討論在平行束和扇形束掃描下的圖像重建問題，研究指數(shù)型Radon變換衰減Radon變換的反演公式。在研究指數(shù)型變換時,主要采用兩種方法來得到其反演公式。一種是經(jīng)典的FBP算法。不同于前人的工作，我們直接計算了偏導算子，所以在最終的結果中不再含有偏導算子,能更方便地應用于實際。另一方法是利用對偶算子來創(chuàng)造中間函數(shù)，通過中間函數(shù)最終獲得反演公式。對于衰減Radon變換，我們在常規(guī)的反演公式基礎上進

4、行改進,使得最終結果中不再需要取實，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理計算提供了方便。最后本文還進行了數(shù)值模擬。
　　全文共分為五章：
　　第一章：系統(tǒng)介紹本文的研究背景和意義，國內(nèi)外已有的研究現(xiàn)狀成果和未來的發(fā)展趨勢。
　　第二章：介紹Hilbert變換以及與Radon變換相關的一些定義與基本引理。
　　第三章：研究在平行束幾何掃描投影下，指數(shù)型Radon變換以及衰減Radon變換的反演問題。
　　第四章：探討在扇形束幾何