復分析方法在SPECT圖像重建中的應用與研究.pdf

1、單光子發(fā)射斷層成像（SPECT)是一種新型的核醫(yī)學成像技術，其研究一直是當今計算機圖像學界、數(shù)學界、生物工程學界、地球物理學界以及核醫(yī)學界等十分熱門的研究方向之一。受諸多學者致力于尋找新的方法來研究SPECT中圖像重建問題的啟發(fā)，本文主要利用復分析理論研究SPECT圖像重建及其應用。我們借助復分析技術、積分變換理論研究了源于SPECT探測與成像的非均勻復衰減Radon變換的解析反演;并且應用非均勻復衰減Radon變換的反演公式和針對感興

2、趣區(qū)域的扇束掃描模式，我們得到SPECT中非均勻復衰減扇束投影的局部解析重建公式以及討論了Riemann-Hilbert重建問題;并且我們運用泰勒級數(shù)展開和相關復分析技術，得到了復參數(shù)情形下指數(shù)型Radon變換和實參數(shù)情形下衰減Radon變換的解析反演，進而解決此類衰減Radon變換的解析反演和相關應用。
　　全文共分為五章：
　　第一章：介紹SPECT研究背景、意義以及研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。
　　第二章：介紹二維廣義R

3、adon變換及加權Hilbert變換等相關內(nèi)容。
　　第三章：運用復分析方法和積分變換理論，研究二維的廣義Radon變換，得到了非均勻復衰減Radon變換的解析反演，并且基于平行束與扇形束之間的坐標變換，得到了非均勻復衰減扇束投影的局部解析重建公式。
　　第四章：研究Riemann-Hilbert重建問題，運用泰勒級數(shù)展開和相關復分析技術，得到了復參數(shù)情形下指數(shù)型Radon變換和實參數(shù)情形下衰減Radon變換的解析反演。