壓縮感知重建算法及在圖像重建中的應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知是一種全新的采樣理論，利用信號的稀疏性，集采樣和壓縮為一體，能夠以非常低的采樣率精確重建信號.最近壓縮感知引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，得到了迅速的發(fā)展，并在醫(yī)學(xué)圖像處理、信息論、雷達成像、模式識別等許多領(lǐng)域都有很重要的應(yīng)用.
　　壓縮感知研究稀疏信號的重建，數(shù)學(xué)上歸結(jié)為欠定線性方程組的求解，該線性方程組的系數(shù)矩陣（即測量矩陣）滿足一定的性質(zhì)時，就能通過有效的算法重建該信號.重建算法是壓縮感知理論的重要組成部分，直接關(guān)系著壓縮感知

2、理論應(yīng)用的成效.本文研究壓縮感知理論的一種貪婪算法和基于Laplace擬范數(shù)的閾值算法、改進測量矩陣性質(zhì)的加權(quán)方法，以及針對核磁共振成像和相位恢復(fù)問題的重建算法，主要貢獻和創(chuàng)新點如下;
　　1.最小二乘法是貪婪算法的重要部分，結(jié)合最小二乘，改進了擬Newton迭代投影(quasi-Newton iterative projection，QNIP)算法.基于限制等距性(restricted isometry property，RIP

3、)，給出了該算法的收斂性證明.仿真實驗表明該算法具有良好的重建性能;
　　2.基于研究Laplace擬范數(shù)的性質(zhì)，得到Laplace正則化模型的閾值點及它的解可以擬解析地由閾值形式表示出來，并據(jù)此得到了相應(yīng)的閾值算法.仿真結(jié)果表明，和lp(0≤p≤1)閾值算法相比，Laplace閾值算法有相近的運行時間，但有更高的重建率;
　　3.由于壓縮感知重建算法要求測量矩陣具有小的限制等距常數(shù)(restricted isometry

4、constant，RIC)，而許多成像系統(tǒng)中的測量矩陣并不滿足該條件，故而限制了壓縮感知的應(yīng)用.為此，基于奇異值分解，我們提出一種對于測量矩陣的加權(quán)方法，并證明了一定情形下，這個加權(quán)方法改進了RIC，這就擴寬了壓縮感知的應(yīng)用范圍.并將此加權(quán)方法初步應(yīng)用到計算機斷層掃描(computed tomography，CT)中.仿真結(jié)果表明該加權(quán)方法提高了重建效果;
　　4.研究了壓縮感知在核磁共振成像(magnetic resonance

5、 imaging，MRI)中的應(yīng)用.結(jié)合Hessian Schatten范數(shù)和自適應(yīng)字典，得到了一種新的正則化重建模型，并利用分裂Bregman迭代方法將重建模型分裂為幾個子問題，進而設(shè)計出相應(yīng)的算法.針對MR圖像，用不同采樣方案和采樣率，在無噪和有噪情景下的仿真結(jié)果表明了該算法的有效性;
　　5.相位恢復(fù)問題的測量數(shù)據(jù)丟失了相的信息，可以看成非線性的壓縮感知，故我們將壓縮感知中典型的正交匹配追蹤(orthogonal match