與正數(shù)量曲率有關(guān)的若干幾何問(wèn)題.pdf

1、南開(kāi)大學(xué)碩士學(xué)位論文與正數(shù)量曲率有關(guān)的若干幾何問(wèn)題姓名：邵鵬申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：方復(fù)全20080501摘要同時(shí)令E表示M上某個(gè)S1主叢。那／AE不能被賦予一個(gè)帶正數(shù)量曲率的黎曼度量。定理O1的證明主要分成兩部分：在第一部分，也就是禮≤2的情況里，我們利用TTaubes([29])關(guān)于Seiberg—Witten不變量的工作和復(fù)1、2維完全交流形的若干分類(lèi)結(jié)果，具體找出了可以賦予正數(shù)量曲率度量的完全交的例子。在高維情

2、況，由于Stolz對(duì)GromovLawson猜想的證明和Gromov以及Lawson關(guān)于非spin流形上正數(shù)量曲率度量的存在問(wèn)題的肯定結(jié)果，問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)spin型完全交示性數(shù)∥的計(jì)算。我們針對(duì)∥示性數(shù)的周期特點(diǎn)，分別對(duì)n三0，2mod4以及佗三1mod4進(jìn)行了計(jì)算，并最終得到了定理01。定理02的證明主要是試圖在流形E中找到一個(gè)不可壓縮的環(huán)面P，并利用這個(gè)T2來(lái)構(gòu)造在[8]中定義的的badend，進(jìn)而證明正數(shù)量曲率度量的不存在性。值得一