與正數(shù)量曲率有關(guān)的若干幾何問題.pdf

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文與正數(shù)量曲率有關(guān)的若干幾何問題姓名：邵鵬申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：方復(fù)全20080501摘要同時令E表示M上某個S1主叢。那／AE不能被賦予一個帶正數(shù)量曲率的黎曼度量。定理O1的證明主要分成兩部分：在第一部分，也就是禮≤2的情況里，我們利用TTaubes([29])關(guān)于Seiberg—Witten不變量的工作和復(fù)1、2維完全交流形的若干分類結(jié)果，具體找出了可以賦予正數(shù)量曲率度量的完全交的例子。在高維情

2、況，由于Stolz對GromovLawson猜想的證明和Gromov以及Lawson關(guān)于非spin流形上正數(shù)量曲率度量的存在問題的肯定結(jié)果，問題歸結(jié)為對spin型完全交示性數(shù)∥的計算。我們針對∥示性數(shù)的周期特點，分別對n三0，2mod4以及佗三1mod4進行了計算，并最終得到了定理01。定理02的證明主要是試圖在流形E中找到一個不可壓縮的環(huán)面P，并利用這個T2來構(gòu)造在[8]中定義的的badend，進而證明正數(shù)量曲率度量的不存在性。值得一