Finsler幾何及Sasaki幾何中的若干問題.pdf

1、本文分為兩部分，我們致力于研究在Finsler-幾何和Sasaki幾何中的一些問題。
　　 首先，我們研究了一類特殊的Finsler度量，(α，β)-度量.我們著眼于賦予這種度量的流形上的Killing場(chǎng)，并確定了非Riemann情形下，其上Killing場(chǎng)的最大維數(shù).相應(yīng)地，我們回答了達(dá)到這一維數(shù)時(shí)，流形的度量一定具有乘積流形的形式。在這一事實(shí)的啟發(fā)下，在假設(shè)α是一個(gè)齊性Riemann度量的前提下，我們進(jìn)一步研究了(α，β)-

2、流形的Killing場(chǎng)維數(shù)空隙現(xiàn)象.確定了第一空隙.并在低維的時(shí)候給出了相應(yīng)的例子。
　　 其次，我們考察了Randers度量共形Einstein的問題.確定了共形因子必須滿足的等價(jià)條件.在此基礎(chǔ)上，我們可以斷言，任何滿足s0≠0的Randers度量，一定不能非平凡地共形到一個(gè)Finsler-Einstein度量.而進(jìn)一步的考察可以得到某些剛性的定理。
　　 第三，對(duì)一般的復(fù)Finsler流形，我們注意到一個(gè)對(duì)其上全純曲

3、率重要的刻畫。在這一定義下，我們研究了緊復(fù)Finsler流形之間的Schwarz引理，和復(fù)Finsler流形上的Halrtogs現(xiàn)象。
　　 對(duì)于Sasaki幾何，我們考察了從Sasaki流形出發(fā)的(Φ，J)-全純映射的Schwarz引理.在此過程中，我們可以得到Bochner型不等式.作為這一不等式的一個(gè)應(yīng)用，我們對(duì)Sasaki流形上的曲率和(Φ，J)-全純映射存在性之間的關(guān)系給出了一個(gè)定理。對(duì)于(Φ，J)-全純映射，最后我們

4、找到了一個(gè)基本同倫不變量.并且能夠證明，這個(gè)幾何量只在基本同倫類中才是不變的。
　　 關(guān)于Sasaki幾何研究的另一個(gè)重要方面是Sasaki-Ricci流.我們可以得到poincare型不等式等一些引理，并證明其橫截Ricci勢(shì)的能量沿著Sasaki-Ricci流趨于零。
　　 作為現(xiàn)代微分幾何的組成部分，F(xiàn)insler幾何和Sasaki幾何都扮演著重要的角色.在數(shù)學(xué)和物理上都有著重要的應(yīng)用.對(duì)于這兩個(gè)幾何對(duì)象的考察，有