數(shù)字幾何造型中的若干問題研究.pdf

1、本文主要針對(duì)數(shù)字幾何造型中的一些基礎(chǔ)理論和應(yīng)用問題進(jìn)行研究。主要研究?jī)?nèi)容如下： 1．二次有理B樣條曲線的曲率單調(diào)研究。 2．平面相離圓弧間G<'2>連續(xù)過渡曲線的構(gòu)造。 3．?dāng)鄬虞喞€數(shù)據(jù)的三維物體重建。 4．三維網(wǎng)格模型中空缺區(qū)域的填補(bǔ)。 5．基于網(wǎng)格模型的再設(shè)計(jì)曲面復(fù)原。 6．三維網(wǎng)格模型的降噪光順研究。 通過Bernstein基轉(zhuǎn)換的方法對(duì)二次有理B樣條曲線的曲率單調(diào)條件進(jìn)行

2、了研究。首先給出了均勻二次有理B樣條曲線段曲率單調(diào)的充要條件，然后給出了非均勻二次有理B樣條曲線段曲率單調(diào)的充分條件。最后得到了由任意多個(gè)控制頂點(diǎn)構(gòu)成了二次有理B樣條曲線曲率單調(diào)的充分條件。 過渡曲線在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)及數(shù)字幾何造型中有著諸多應(yīng)用，如平面兩曲線(通常兩圓弧之間)的光順拼接等。在道路線形設(shè)計(jì)和機(jī)器人軌跡設(shè)計(jì)中，通常還要求過渡曲線的曲率能保持曲率單調(diào)，因此G<'2>連續(xù)過渡曲線的研究有著重要的應(yīng)用價(jià)值。采用待定系數(shù)

3、法找到一對(duì)合適的三次Bézier spiral曲線和一對(duì)五次PH spiral曲線，可用來平面相離圓弧間G<'2>連續(xù)過渡曲線的構(gòu)造。與傳統(tǒng)方法相比，本方法的特點(diǎn)是過渡曲線能通過解析公式得到，簡(jiǎn)化計(jì)算；另外兩圓弧的半徑比例不受限制，擴(kuò)大了應(yīng)用范圍。 在醫(yī)學(xué)成像，生物工程，CAD/CAM等研究和應(yīng)用領(lǐng)域中，許多物體都是通過一系列2D的斷層輪廓線表示，如何通過這些斷層輪廓數(shù)據(jù)重構(gòu)出物體的三維形狀是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和數(shù)字幾何造型中的一個(gè)重

4、要研究?jī)?nèi)容。提出了一種新的斷層輪廓線三維重構(gòu)方法。首先，采用簡(jiǎn)單的方法去除掉每個(gè)斷層輪廓線中的冗余點(diǎn)，然后使用三次Bézier樣條曲線插值這些點(diǎn)。對(duì)不同斷層線上的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)，也可使用三次Bézier樣條曲線插值，因此可以使用雙三次Bézier樣條曲面來重構(gòu)斷層數(shù)據(jù)點(diǎn)表示的三維模型。該方法的好處是重構(gòu)曲面是光滑，因?yàn)槭褂肎<'2>連續(xù)的三次Bézier樣條曲面。另外重構(gòu)的速度快，因?yàn)橛?jì)算過程中我們可使用追趕法求解三對(duì)角方程組。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

5、了該方法的可行性和有效性。 三角網(wǎng)格模型已成為數(shù)字幾何造型中的常用表示形式，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用。但由于各種原因，物體的原始網(wǎng)格模型通常存在著一些孔洞，缺口等空缺區(qū)域。這些空缺區(qū)域影響著許多網(wǎng)格后續(xù)操作和研究，因此，必須事先對(duì)這些空缺區(qū)域進(jìn)行填補(bǔ)和修復(fù)，獲得完整的網(wǎng)格模型。給出了一個(gè)新的網(wǎng)格空缺區(qū)域填補(bǔ)算法。通過搜索方法找到網(wǎng)格模型中與空缺區(qū)域形狀相關(guān)的相鄰影響區(qū)域，然后使用雙三次Bézier樣

6、條曲面插值空缺區(qū)域和相鄰區(qū)域內(nèi)的給定頂點(diǎn)，最后通過三角網(wǎng)格化來填補(bǔ)空缺區(qū)域。該方法的好處是填補(bǔ)算法簡(jiǎn)單、有效；填補(bǔ)區(qū)域能光順的與周圍區(qū)域拼接，并且能較好的保持空缺區(qū)域的原有形狀。 隨著幾何掃描技術(shù)的快速發(fā)展，可以方便的得到物體的網(wǎng)格模型。但是許多學(xué)者仍對(duì)網(wǎng)格模型的變形和變換研究感興趣，可以通過一些有效的方法從已有的一些物體網(wǎng)格模型中創(chuàng)造出一些新的物體模型。這些研究在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫，游戲設(shè)計(jì)，影視制作等數(shù)字媒體領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用價(jià)值

7、。對(duì)再設(shè)計(jì)曲面的復(fù)原是網(wǎng)格模型變換中的一個(gè)有效技術(shù)，它通過使用新的網(wǎng)格模型片用來修改和代替原有網(wǎng)格模型的局部從而構(gòu)造出新的網(wǎng)格模型。提出了一個(gè)快速的再設(shè)計(jì)曲面復(fù)原方法。當(dāng)檢測(cè)到再設(shè)計(jì)曲面和原有模型中需重新設(shè)計(jì)區(qū)域的邊界后，先使用主軸法對(duì)其進(jìn)行粗匹配，然后使用迭代最近點(diǎn)法對(duì)其精確匹配。當(dāng)使用這兩種匹配方法時(shí)，對(duì)這些算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了再設(shè)計(jì)曲面的復(fù)原速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了我們的方法方便，有效。隨著CT，MRI等3D掃描儀的快速發(fā)展，魯棒、

8、有效的數(shù)字幾何處理已得到日益深入的研究。但是即使是高精度的掃描儀，由于各種原因，獲取的3D網(wǎng)格模型總是不可避免的帶有噪聲。需要在對(duì)網(wǎng)格處理研究之前進(jìn)行降噪處理。網(wǎng)格模型的降噪和光順研究已成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和逆向工程中的重要研究?jī)?nèi)容。提出了一個(gè)新的網(wǎng)格降噪和光順?biāo)惴?。先估算出每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的主曲率和Mesh saliency值，然后通過Mesh saliency值得到每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的均勻主曲率。再使用加權(quán)的雙二次Bézier曲面擬合每個(gè)頂點(diǎn)及周