幾何逼近與求解的若干問題研究.pdf

1、本文研究了幾何逼近和幾何求解中的三個問題。 第一章中，首先回顧了國內(nèi)外幾何逼近和幾何求解的相關研究發(fā)展。第二章中，我們討論了圓域Bézier曲線的合并問題。圓域Bézier曲線是指控制頂點為圓域的Bézier曲線，可以看成是帶有誤差信息的參數(shù)曲線。合并算法的主要思想是，將兩條圓域Bézier的中心線先合并得到一條Bézier曲線，將其當作是合并后圓域Bézier的中心線，再通過求解優(yōu)化問題求得相應的頂點半徑。我們討論了一般合并以

2、及端點插值的合并算法，并且發(fā)現(xiàn)通過對原曲線升階后可以提高合并的效果。 第三章中，研究了用三次B樣條曲線逼近圓/圓弧的問題。研究的目標是：對于事先給定的誤差ε，找到具有最小段數(shù)的一條三次B樣條曲線，使得逼近誤差在給定的ε之內(nèi)。出于工程應用的要求，我們需要該樣條曲線為C1連續(xù)或C2連續(xù)。算法的主要思想是，首先將圓弧均勻分段，然后對每一段用三次Bézier曲線逼近，最后通過移去節(jié)點得到滿足要求的B樣條曲線。 第四章中，我們研究