有理逼近若干構(gòu)造問(wèn)題.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文有理逼近若干構(gòu)造問(wèn)題姓名：梅雪峰申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：周頌平20010501有無(wú)疑的優(yōu)點(diǎn)，即對(duì)于給定的。值，r(。)并不象想象的那樣，要計(jì)算m77次加法，m4n一1次乘法和1次除法將r(。)變換到“連分式”，則我們可以有效地完成縮減“長(zhǎng)”的算術(shù)運(yùn)算(乘或除)到n次或者佩次作為逼近的一種典型工具，在很多時(shí)候，有理函數(shù)被認(rèn)為是比多項(xiàng)式與算子更為方便與有效，當(dāng)然由于有理逼近是一種特殊的非線性逼近，它又具

2、有許多線性逼近所不具有的本質(zhì)特點(diǎn)自從Zolotarjov在19世紀(jì)末給出了有理逼近經(jīng)典結(jié)果之后，直到1964年Newmam證明了函數(shù)f(zj=Iz№∈lo，it)的有理逼近階遠(yuǎn)優(yōu)于其代數(shù)多項(xiàng)式逼近階，有理逼近才得到極大發(fā)展，當(dāng)然這一領(lǐng)域也留下了大量困難的問(wèn)題至今仍無(wú)法解決先介紹下面一些概念：Ghbl，與上仁H分別表示區(qū)間hb]上連續(xù)函數(shù)與p次冪可積函數(shù)全體，其范數(shù)為r，6、i1f|，||‰2上fm)№，l≤po。，UItLFq2llfl

3、IcI。，q。貔歹㈥相應(yīng)連續(xù)模u(，6)。＆。，與u(，，6)chq定義為u(，，6)q。“=sup【，(。)一f(y)i：z～9lS6，z，9∈b，6])，rfbh、i1。(，，‰。2襟；上Jm危)一m’一‘設(shè)Ⅱ。為次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式全體，f、II。()=骱(。)：p。(z)=∑ak，lT‘(1一z)。州ak20，z∈[0，1】【ogklnJ表示次數(shù)不超過(guò)n正系數(shù)多項(xiàng)式全體，職)蕭m扛k臥()j是分母為正系數(shù)多項(xiàng)式的(1，n)型有理