保正的有理三次樣條及其逼近性質.pdf

1、有理樣條函數(shù)是多項式樣條函數(shù)的一種自然推廣，但由于有理樣條空間的復雜性，所以有關它的的研究成果不像多項式樣條那樣完美，有些問題還值得進一步研究。隨著計算機技術的普及和應用的日益廣泛，數(shù)據(jù)的保形插值已經成為計算機輔助幾何設計(CAGD)和計算機圖形學(CG)領域中受關注的研究問題之一，并在數(shù)控機床等工程領域有著重要作用。本文一方面研究了在數(shù)控機床等工程領域具有很重要應用價值的數(shù)據(jù)的保正插值，著重討論了分母為二次的C1有理插值樣條曲線。另一

2、方面積極地將曲線方面的結果推廣到矩形網格上，研究了曲面保正等方面的問題。 本文的結構安排如下： 第一章簡述了計算幾何的發(fā)展，著重介紹了插值樣條，尤其是有理插值樣條的發(fā)展現(xiàn)狀。 第二章構造了一類分母為二次的有理三次插值樣條函數(shù)，給出了其保正的充分條件，并分析了在被插函數(shù)是二階連續(xù)可導情況下的逼近性質，通過數(shù)值實驗說明該插值函數(shù)能夠實現(xiàn)保正。 第三章分析了基于算術均差商的有理三次插值樣條在被插函數(shù)是一階連續(xù)可