三次光滑樣條的一些應(yīng)用.pdf

1、統(tǒng)計學(xué)的一個重要的應(yīng)用就是對觀測數(shù)據(jù)或稱為樣本點進(jìn)行加工,找到一個合適的模型來擬合觀測數(shù)據(jù)。對觀測數(shù)據(jù)的加工可以有很多方法。其中,線性模型可能是人們研究最早的經(jīng)典的回歸模型。在統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的初期,線性回歸模型的確可以很好地擬合了觀測數(shù)據(jù)集。由于各種需要后來又發(fā)展了廣義線性模型,引入了聯(lián)系函數(shù)。近一二十年來,由于觀測變量之間、觀測變量與響應(yīng)變量間交互作用的復(fù)雜性,人們逐漸將線性模型、廣義線性模型擴(kuò)展到非線性模型。當(dāng)然由經(jīng)驗知,某些變量間存在

2、著某些特定的函數(shù)關(guān)系,這時人們用只含有某些參數(shù)的函數(shù)關(guān)系來擬合觀測數(shù)據(jù),這稱為參數(shù)模型。當(dāng)我們對變量間的內(nèi)在關(guān)系一無所知時或者只知道部分信息時,又引入了非參數(shù)、半?yún)?shù)模型。非參數(shù)、半?yún)?shù)模型對變量間的函數(shù)關(guān)系限制更少,適應(yīng)性更強,因此也成為最近一二十年來研究的熱門課題。與參數(shù)模型相比,非參數(shù)和半?yún)?shù)模型對回歸模型的函數(shù)關(guān)系限制條件更少,更接近實際問題,因而得到許多人的喜愛。在非參數(shù)和半?yún)?shù)回歸模型中,現(xiàn)在人們研究的比較多的非參數(shù)回歸擬合

3、方法主要包括:樣條方法(包括光滑樣條、懲罰樣條等);局部光滑,包括Nadaraya-Watson核估計,Gasser-Muller估計和局部多項式方法(Local polynomial)等;第三類是正交級數(shù)估計,如小波方法,正交級數(shù)等。在諸多樣條方法中,三次光滑樣條是應(yīng)用最為廣泛的一種。三次光滑樣條計算簡便,并且結(jié)果值也有較好的統(tǒng)計性質(zhì)。所以三次光滑樣條應(yīng)用比較廣泛。本文應(yīng)用三次光滑樣條方法來估計單指標(biāo)部分線性模型中單指標(biāo)參數(shù)和變系數(shù)部