具有張力性質(zhì)三次參數(shù)樣條的可加細性質(zhì)研究.pdf

1、樣條與可加細函數(shù)被廣泛地應用于微分方程數(shù)值解、計算機輔助幾何設計(CAGD)及小波分析等領域。20世紀80-90年代以來，隨著小波分析理論的日趨成熟和廣泛應用，構造小波過程中的多尺度思想和多尺度方程使得人們注意并發(fā)現(xiàn)了B樣條的又一個本質(zhì)特性——可加細性質(zhì)，從而產(chǎn)生了曲線與曲面的細分表示。由具有可加細性質(zhì)的參數(shù)樣條細分得到的曲線、曲面是細分曲線、曲面族中重要的成員，有助于解決當前NURBS方法在實際應用中遇到的諸如權因子的選擇與參數(shù)化等問

2、題。 近年來，國內(nèi)外學者構造了多種帶有形狀參數(shù)的B樣條的擴展模型。人們一方面在調(diào)配函數(shù)中引入?yún)?shù)，另一方面在基于分段思想中引入形狀參數(shù)，通過改變參數(shù)的值來調(diào)節(jié)曲線的形狀。然而，這些模型都普遍缺少可加細性質(zhì)，不能實現(xiàn)曲線、曲面的離散生成。 2004年，C.Manni等構造了一類具有張力性質(zhì)的三次參數(shù)樣條(經(jīng)典的C2三次B樣條是它的特例)，并進一步研究了此類樣條的可加細性質(zhì)，給出了其在均勻節(jié)點情況下的2-尺度加細方程。這為帶

3、形狀參數(shù)樣條函數(shù)的構造和可加細性質(zhì)的研究提供了新的思想和方法。 本文在前人研究成果的基礎上，深入討論了具有張力性質(zhì)的三次參數(shù)樣條的可加細性質(zhì)，重點研究了不均勻節(jié)點下3-尺度加細方程，并進一步推廣到M-尺度加細方程(2≤M≤5，M∈N)。本文的研究成果主要包括以下三個方面： 1、討論了具有張力性質(zhì)三次參數(shù)樣條在不均勻節(jié)點下的2-尺度加細過程，包括張力參數(shù)的計算，選取不同節(jié)點時加細矩陣的計算等。并對計算結果進行了分析，進一步