一般的三次參數(shù)樣條曲線(xiàn)的幾何連續(xù)性及其插值方法.pdf

1、關(guān)于兩段正則曲線(xiàn)在公共節(jié)點(diǎn)處的幾何連續(xù)性的問(wèn)題可以從微分幾何和代數(shù)的角度考慮.在微分幾何中我們主要利用曲率κ，撓率τ和Frenet標(biāo)架等來(lái)考慮.R3空間中G2連續(xù)等價(jià)于連續(xù)的Frenet標(biāo)架和曲率κ連續(xù)，G3連續(xù)等價(jià)于連續(xù)的Frenet標(biāo)架，曲率κ，撓率τ和曲率κ的一階導(dǎo)函數(shù)κ'連續(xù). 本文從代數(shù)角度給出幾何連續(xù)性的理論，考慮滿(mǎn)足二階幾何連續(xù)的一般的三次參數(shù)樣條曲線(xiàn)[32]構(gòu)造的可行性.首先介紹了一些已有結(jié)果，如G2，G3連續(xù)的

2、幾何意義和文獻(xiàn)[5][14]中構(gòu)造樣條曲線(xiàn)的手法.引入文獻(xiàn)[3]中的定義，并在此基礎(chǔ)上證明了正則曲線(xiàn)段在節(jié)點(diǎn)處任意階幾何連續(xù)的等價(jià)定理.介紹了過(guò)點(diǎn)列的一般的三次參數(shù)樣條曲線(xiàn)的表示方法，給出了這條曲線(xiàn)在節(jié)點(diǎn)處是G2，G3的需要滿(mǎn)足的三切矢方程，給出了當(dāng)R2空間中節(jié)點(diǎn)處的單位切矢已知時(shí)，存在一般的三次參數(shù)樣條曲線(xiàn)在節(jié)點(diǎn)處是G2的充分條件.最后給出了文[32]中的理論在本文符號(hào)下的結(jié)果，并給出了隨著形狀參數(shù)βi2的增大，一般的三次樣條曲線(xiàn)的形