含可調(diào)參數(shù)的二次有理插值樣條.pdf

1、有理插值在逼近理論中有著重要的作用．它不僅在處理有極點(diǎn)函數(shù)時(shí)能夠取得很好的效果，對(duì)沒(méi)有極點(diǎn)的函數(shù)也具有很好的逼近性質(zhì)，因此，有理逼近已經(jīng)成為逼近理論中一類重要的課題。 本文構(gòu)造的有理插值函數(shù)是含有可調(diào)參數(shù)的，這樣確定的有理插值函數(shù)就更具有靈活性，可以通過(guò)調(diào)整可調(diào)參數(shù)來(lái)調(diào)整曲線的形狀，隨后，本文又利用構(gòu)造的有理插值函數(shù)構(gòu)造了有理插值樣條，這樣的有理插值樣條在每個(gè)子區(qū)間上都含有可調(diào)參數(shù)，通常的有理插值樣條，初始條件一旦確定，曲線的形

2、狀也就隨之固定了，而帶有可調(diào)參數(shù)的有理插值樣條，可以通過(guò)調(diào)整相應(yīng)子區(qū)間上的可調(diào)參數(shù)，從而對(duì)曲線進(jìn)行局部的調(diào)整，本文的主要工作如下： 1．以給定區(qū)間的兩端點(diǎn)的函數(shù)值，以及其中一個(gè)端點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)值為初值，構(gòu)造了一個(gè)含有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)u，v的二次有理插值函數(shù)g(x)．證明了(1)可以通過(guò)在一定范圍內(nèi)限定可調(diào)參數(shù)v使插值函數(shù)g(x)保單調(diào)。 (2)g(x)關(guān)于每個(gè)可調(diào)參數(shù)都是單調(diào)的．這使得通過(guò)調(diào)整可調(diào)參數(shù)來(lái)調(diào)整曲線形狀時(shí)更有規(guī)律

3、，從而更易于操作和實(shí)現(xiàn)。 之后給出了誤差分析指出這是一種穩(wěn)定的插值格式.并通過(guò)實(shí)例與Hermite及Lagrange多項(xiàng)式插值作比較，可以看到該函數(shù)具有較好的逼近效果。 2．又以給定區(qū)間端點(diǎn)的兩個(gè)函數(shù)值及兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值為初值，構(gòu)造了含一個(gè)可調(diào)參數(shù)u的二次有理插值函數(shù)g(x)．證明了： (1)對(duì)于所有的u，g(x)總是保單調(diào)的。 (2)g(x)關(guān)于可調(diào)參數(shù)u是單調(diào)的。 (3)︱f(x)-g(x)︱=