CV有理樣條插值方法的研究.pdf

1、本文著重研究了 上的有理樣條插值函數(shù)的存在、表示、計(jì)算和誤差界等問題． 首先，介紹了CV（Cauchy-Vandermonde）有理函數(shù)插值公式，給出了CV有理函數(shù)空間上插值問題解的存在唯一性定理的另一種簡單證明和顯式表示．特別地，給出了單節(jié)點(diǎn)和二重節(jié)點(diǎn)的廣義Lagrange插值公式的另一種形式，改進(jìn)了運(yùn)算的復(fù)雜性． 接著，建立了有理樣條空間 ，證明了在此空間上CV有理插值樣條函數(shù)的存在唯一性，推導(dǎo)了它的兩種表達(dá)式．并通

2、過估計(jì)二階導(dǎo)數(shù)的界給出了其誤差表示及誤差估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，證明了CV有理樣條插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的收斂性． 然后，分析了兩類端點(diǎn)條件的擾動對CV有理插值樣條函數(shù)的影響，給出了它們在非均勻節(jié)點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)值的誤差界． 最后，定義了二元CV有理插值樣條函數(shù)，就兩類邊界條件證明了其存在唯一性，并建立了它的表達(dá)式，給出了廣義de Boor算法．討論邊界條件對二元CV有理插值樣條函數(shù)的影響，分別建立了兩類邊界值所控制的估計(jì)式.