有理插值的構(gòu)造方法及其應(yīng)用研究.pdf

1、有理分式函數(shù)是簡單函數(shù)類,它雖然比多項式復雜,但用它表示函數(shù)時,卻比多項式靈活,更能反映函數(shù)的一些特征,因而在數(shù)值逼近、函數(shù)近似表示等方面得到了廣泛的應(yīng)用.而有理插值是有理逼近的重要內(nèi)容,關(guān)于一元有理插值理論與方法已有許多優(yōu)美的結(jié)果,關(guān)于一元數(shù)量有理插值理論基本成熟,而向量有理插值及矩陣有理插值有些問題還值得進一步研究,特別是適用于實際應(yīng)用的構(gòu)造方法的研究還是很有意義的.本文給出一種適用于實際應(yīng)用的有理插值構(gòu)造方法,該方法簡潔明了、靈活

2、性強、便于在計算機上實現(xiàn).并將它推廣到向量值函數(shù)有理插值和矩陣值函數(shù)有理插值.在本文中我們還將該構(gòu)造方法應(yīng)用到估計復雜系統(tǒng)的可靠性當中,得出一個算法,用該算法得出的數(shù)據(jù)和已有的數(shù)據(jù)相比較,我們發(fā)現(xiàn)該算法不僅在精度上比已有算法要高,而且在計算量方面也比已有的算法少. 最后,我們研究了有理曲線中有理插值方法的應(yīng)用,包括兩方面的內(nèi)容,一方面是:已知非均勻有理B樣條曲線的節(jié)點反求它的控制頂點及權(quán)因子;另一方面是:兩條有理三次Bézie,