重心插值方法的應用研究.pdf

1、插值方法是利用函數(shù)在某區(qū)間中已知離散因變量的值，作出適當?shù)奶囟ê瘮?shù)，使之與被逼近函數(shù)在區(qū)間其他點上函數(shù)值一致的一種方法。多項式插值最簡單，是整個數(shù)值逼近的基礎，可被廣泛用于處理方程求根、函數(shù)逼近、數(shù)值微分、數(shù)值積分和微分方程數(shù)值解等問題。但是常用的多項式插值在大量等距節(jié)點上會出現(xiàn)Runge現(xiàn)象，有理插值收斂速度較多項式快，但可能出現(xiàn)難以避免極點和無法控制極點位置的問題。重心有理插值通過放寬對有理插值的次數(shù)限制，根據(jù)已知條件構(gòu)造出的有理函

2、數(shù)不僅滿足插值條件，還可避免以上種種限制，同時具有計算量小、數(shù)值穩(wěn)定性好和增加新的插值節(jié)點不需重新計算原有插值節(jié)點基函數(shù)的優(yōu)點，因而日益受到人們的廣泛關(guān)注。本文就重心有理插值方法開展了進一步的研究：
　　 首先，由于采用不同的權(quán)可以得到不同的重心有理插值，所以如何選取插值權(quán)，使得重心有理插值取得盡可能好的逼近效果是關(guān)鍵問題。本文使用特殊節(jié)點作為插值節(jié)點，配合選取的最優(yōu)插值權(quán)來構(gòu)造新的重心有理插值來提高插值精度。
　　 其