構(gòu)造有理插值函數(shù)的幾種方法及其存在性的研究.pdf

1、有理分式函數(shù)是簡(jiǎn)單函數(shù)類，雖然比多項(xiàng)式復(fù)雜，但用它表示函數(shù)時(shí)，卻比多項(xiàng)式靈活、逼近效果好、更能反映函數(shù)的具體特征，因而在數(shù)值逼近、函數(shù)近似等方面得到了廣泛的應(yīng)用。由于有理插值是有理逼近的重要內(nèi)容，所以關(guān)于有理插值理論與方法受到人們的關(guān)注。但是，構(gòu)造有理插值函數(shù)的方法與有理函數(shù)次數(shù)類型相關(guān)，由構(gòu)造方法可以給出插值問(wèn)題有解的條件。本文章已有的研究工作的基礎(chǔ)上，利用差商知識(shí)，給出了一種判斷有理插值有解的方法，并將其推廣到向量值有理插值問(wèn)題，得

2、到了相應(yīng)的結(jié)論。 本文首先簡(jiǎn)述了有理插值的研究背景，扼要介紹有理插值的基本理論和方法，以及本文所做主要的工作。 第二章研究了用Newton匯集差商構(gòu)造的有理插值函數(shù)方法。利用差商的知識(shí)，給出判別一元有理插值問(wèn)題有解的條件，簡(jiǎn)化了計(jì)算量，并將其方法推廣到二元有理插值和向量值有理插值函數(shù)情形。 第三章討論了Thiele和Thiele--Newton型有理插值函數(shù)的存在條件，并給出具體的例子進(jìn)行驗(yàn)證。 第四章介